Discussion:Conjecture de Polignac
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Les "paires de nombres premiers consécutifs dont la différence vaut 6" ne correspondent pas aux nombres sexys, à cause du "consécutif". Entre 1 et 500 000, on trouve 321 couples de nombres premiers sexys non consécutifs : (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (37,43), (41,47), (67,73), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (277,283), (307,313), (311,317), (347,353), (457,463), (461,467), (613,619), (641,647), (821,827), (823,829), (853,859), (857,863), (877,883), (881,887), (1087,1093), (1091,1097), (1277,1283), (1297,1303), (1301,1307), (1423,1429), (1427,1433), (1447,1453), (1481,1487), (1483,1489), (1487,1493), (1607,1613), (1663,1669), (1693,1699), (1783,1789), (1867,1873), (1871,1877), (1873,1879), (1993,1999), (1997,2003), (2081,2087), (2083,2089), (2137,2143), (2237,2243), (2267,2273), (2377,2383), (2657,2663), (2683,2689), (2687,2693), (2707,2713), (2797,2803), (3163,3169), (3251,3257), (3253,3259), (3457,3463), (3461,3467), (3463,3469), (3527,3533), (3671,3677), (3847,3853), (3917,3923), (4001,4007), (4127,4133), (4153,4159), (4513,4519), (4517,4523), (4637,4643), (4783,4789), (4787,4793), (4931,4937), (4967,4973), (5227,5233), (5231,5237), (5413,5419), (5437,5443), (5477,5483), (5501,5507), (5647,5653), (5651,5657), (5653,5659), (5737,5743), (6197,6203), (6547,6553), (6823,6829), (6827,6833), (7207,7213), (7753,7759), (7873,7879), (7877,7883), (8087,8093), (8231,8237), (8287,8293), (8291,8297), (8537,8543), (8623,8629), (8861,8867), (9007,9013), (9277,9283), (9337,9343), (9431,9437), (9433,9439), (9461,9467), (10267,10273), (10331,10337), (10427,10433), (10453,10459), (10457,10463), (11113,11119), (11171,11177), (11777,11783), (11827,11833), (12037,12043), (12107,12113), (12157,12163), (12373,12379), (12917,12923), (13001,13007), (13003,13009), (13687,13693), (13691,13697), (13757,13763), (13873,13879), (13877,13883), (13901,13907), (14081,14087), (14321,14327), (14557,14563), (14627,14633), (15641,15647), (15643,15649), (15727,15733), (15731,15737), (15733,15739), (16057,16063), (16061,16067), (16063,16069), (16067,16073), (16183,16189), (16187,16193), (16447,16453), (17027,17033), (17203,17209), (17383,17389), (17387,17393), (18041,18047), (18043,18049), (18127,18133), (18251,18257), (18307,18313), (18517,18523), (18911,18917), (18913,18919), (19207,19213), (19417,19423), (19421,19427), (19423,19429), (19427,19433), (19991,19997), (20143,20149), (20353,20359), (20477,20483), (20743,20749), (20747,20753), (20897,20903), (21011,21017), (21013,21019), (21017,21023), (21187,21193), (21313,21319), (21317,21323), (21377,21383), (21487,21493), (21517,21523), (21557,21563), (21611,21617), (22153,22159), (22271,22277), (22273,22279), (22277,22283), (22567,22573), (22637,22643), (23053,23059), (23057,23063), (23197,23203), (23291,23297), (23557,23563), (23561,23567), (23623,23629), (23627,23633), (23741,23747), (23827,23833), (24103,24109), (24107,24113), (24917,24923), (25031,25037), (25301,25307), (25303,25309), (25577,25583), (25997,26003), (26107,26113), (26261,26267), (26681,26687), (26711,26717), (26947,26953), (27103,27109), (27277,27283), (27733,27739), (27737,27743), (27941,27947), (28277,28283), (28657,28663), (29017,29023), (29021,29027), (29383,29389), (29567,29573), (30133,30139), (30491,30497), (30553,30559), (31147,31153), (31177,31183), (31247,31253), (31387,31393), (31391,31397), (31511,31517), (31541,31547), (31721,31727), (31723,31729), (32057,32063), (32297,32303), (32321,32327), (32531,32537), (32713,32719), (32797,32803), (33343,33349), (33347,33353), (33613,33619), (33617,33623), (33767,33773), (34123,34129), (34211,34217), (34297,34303), (34757,34763), (34841,34847), (34843,34849), (35527,35533), (35531,35537), (35591,35597), (35797,35803), (36007,36013), (36011,36017), (36467,36473), (36523,36529), (36787,36793), (37307,37313), (37357,37363), (37567,37573), (37987,37993), (37991,37997), (38327,38333), (38447,38453), (38707,38713), (38917,38923), (39041,39047), (39157,39163), (39227,39233), (39367,39373), (40123,40129), (40423,40429), (40427,40433), (40693,40699), (40847,40853), (41177,41183), (41227,41233), (41953,41959), (42013,42019), (42017,42023), (42221,42227), (42403,42409), (42457,42463), (42461,42467), (42697,42703), (43397,43403), (43573,43579), (43607,43613), (43777,43783), (43781,43787), (43783,43789), (43787,43793), (44201,44207), (44263,44269), (44267,44273), (44531,44537), (44617,44623), (44771,44777), (45337,45343), (45817,45823), (45821,45827), (46181,46187), (47143,47149), (47653,47659), (47711,47717), (47737,47743), (48407,48413), (48673,48679), (48817,48823), (49031,49037), (49117,49123), (49363,49369), (49663,49669), (49783,49789), (49937,49943) --Yopai (d) 5 août 2011 à 21:06 (CEST)
"Conjecture de De Polignac" ou "Conjecture de de Polignac" ou "Conjecture de Polignac"?[modifier le code]
Je m'explique mal la majuscule à "De", puisque la conjecture est due à Alphonse de Polignac, avec minuscule. Et de toute façon, ne serait-il pas plus français de dire "Conjecture de Polignac", comme on dit "fable de La Fontaine" et non "fable de De La Fontaine" ou "fable de de La Fontaine" ? Marvoir (discuter) 12 août 2015 à 20:16 (CEST)
- Je suis du même avis, c'est d'ailleurs ce qui se fait hors wikipedia et ses dérivées, par ex. http://publimath.irem.univ-mrs.fr/biblio/AVM00005.htm ou cette traduction https://books.google.fr/books?id=twvvAAAAMAAJ" (chercher "conjecture de Polignac"). Proz (discuter) 5 novembre 2015 à 19:48 (CET)
Perspective vertigineuse ![modifier le code]
Cette conjecture ouvre des horizons vertigineux ! En effet 30 est un nombre pair, et il existe au moins deux nombres premiers consécutifs dont la différence est 30... alors si on considère que 2 puissance 1 millard est un nombre pair, il existe au moins 2 nombres premiers consécutifs dont la différence est 2 puissance 1 milliard ! Et là on mesure en effet la raréfaction progressive des nombres premiers...Michel--78.122.119.180 (discuter) 14 janvier 2022 à 08:12 (CET)
- Bonjour 78.122.119.180
Heu, désolé, mais il est très facile de vérifier que les nombres situés entre N!+2 et N!+N sont tous composés, donc que les deux nombres premiers qui encadrent ce "trou" (ils existent, puisqu'il y a une infinité de nombres premiers) sont séparés par N. La conjecture n'a donc rien à voir là dedans, et en prenant N très grand (un gogolplex, par exemple) le vertige est bien plus grand encore (et si vous tenez au vertige, allez voir Notation des flèches de Knuth, nombre de Graham, ou certains des nombres encore bien plus vertigineux mentionnés dans les liens de ces derniers articles). Cordialement, --Dfeldmann (discuter) 14 janvier 2022 à 11:21 (CET)
