Discussion:Conjecture d'Euler

L'article precise 'En 1988, Noam Elkies trouva même une méthode pour construire des contre-exemples lorsque n = 4. )

Et je n'arrive pas a trouver où la méthode est publee ou mise a disposition Quelqu'un le sait-il ou aurait la methode? Merci

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Jérôme ----

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une anecdote fondée sur cet article a été proposée ici (une fois acceptée ou refusée, elle est archivée là). N'hésitez pas à apporter votre avis sur sa pertinence, sa formulation ou l'ajout de sources dans l'article.
Les anecdotes sont destinées à la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil de Wikipédia. Elles doivent d'abord être proposées sur la page dédiée.
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Équation de Diophantine

Je ne me souviens pas avoir jamais rencontré cette expression, j'ai toujours entendu parler d'équation diophantienne qui doit son nom à Diophante d'Alexandrie. Est-ce que quelqu'un a des sources ou s'agit-il d'une traduction malheureuse de l'Anglais Diophantine equation ? -- HMa ^{[discutez sans frapper]} 10 mars 2022 à 11:41 (CET)

Probablement traduction malheureuse de l'anglais. Personnellement j'ai suggéré sur Projet:Mathématiques/Le Thé#Conjecture d'Euler un retour à la version de janvier. HB (discuter) 11 mars 2022 à 08:45 (CET)

Le sujet est parti d'une proposition de LSV (paragraphe ci-dessus). J'ai demandé à l'oracle de confirmer l'exactitude de l'anecdote ici : Wikipédia:Oracle/semaine_10_2022#Duncan_Moore. Oui, Diophantine est une mauvaise traduction de ma part. Mais les questions levées notamment par  Dhatier : méritent que les mathématiciens du projet:Math fassent mieux que simplement revenir à la version de Janvier, svp. _Bertrouf 11 mars 2022 à 08:59 (CET)

Mais pour l'instant la version de janvier était juste et celle-ci est fausse. La section sur les contre-exemple ne présente pas de contre-exemple. On mélange deux problèmes : un ayant trait à la conjecture d'Euler (où on connait des contre-exemple pour la puissance 4 et 5 et pas encore pour les autres puissances) et l'autre, plus général, consistant à trouver, pour une puissance donnée n, la plus petite valeur de u + v pour que l'équation

$\sum _{i=1}^{u}a_{i}^{n}=\sum _{j=1}^{v}b_{j}^{n}$

ait des solutions. Cela concerne donc un article à traduire Conjecture de Lander, Parkin, et Selfridge (en)

à tout mélanger ainsi on ne fait que perdre le lecteur.

Quant aux inquiétude de Dhatier sur les versions apparemment contradictoires, j'ai déjà fait une réponse sur le Thé. Pas de contradiction. HB (discuter) 11 mars 2022 à 10:32 (CET)

Merci @Dfeldmann d'avoir trouvé un compromis entre la version juste mais succincte du 6 janvier et la version complétée mais fausse du 9 mars. HB (discuter) 11 mars 2022 à 11:57 (CET)

"En 2020, aucun contre-exemple n'est connu pour n > 5"

• Voir aussi Projet:Mathématiques/Le Thé/Archive 27#Conjecture d'Euler

Cependant plus loin dans l'article, il y a des exemples donnés pour n=7 et n=8.

La mention citée dans le titre de cette section de discussion devrait-elle être retirée de l'article ? — Zertrin ^(blabla) 20 septembre 2023 à 11:01 (CEST)

Les exemples donnés dans l'article concernent des nombres à la puissance 7 (resp 8) égaux à la somme de 7 (resp. 8) nombres à la puissance 7 (resp. 8)

La conjecture d'Euler proprement dite concerne des nombres à la puissance 7 égaux à la somme de 6 nombres à la puissance 7.

La remarque "En 2020, aucun contre-exemple n'est connu pour n > 5" a donc toute légitimité à être conservée.

La seule question à se poser est la place à laisser à la variante "un nombre à la puissance n somme de n nombres à la puissance n"

HB (discuter) 20 septembre 2023 à 13:11 (CEST)