Discussion:Équation polynomiale

bonjours, est-ce que quelqu'un pourrai m'aider j'ai cette équation à résoudre X-3X^3+9X^5-27X^7 merci d'avance

voir wikipedia:oracle.Salle 22 janvier 2007 à 10:31 (CET)

je suppose que ça doit valoir 0 tu divise par X, en sachant que la première racine c'est X X-3X^3+9X^5-27X^7=> 1-3x²+9x^4-27x^6 puis tu remplaces X² par X ce qui fait 1-3X+9X²-27x^3 et là tu utilises des méthodes de cours

Guigolum 5 juin 2007 à 10:54 (CEST)

Une ou plusieurs variables

Il faudrait mentionner, au moins dans l'introduction (avec un renvoi ?), qu'une équation polynomiale peut avoir plusieurs inconnues. Proz (d) 2 février 2010 à 22:42 (CET)

Cadre non explicite

Je ne sais pas dans quel cadre se situe l'article. Si c'est sur n'importe quel corps (et même anneau !) comment annoncé plus ou moins en intro, ou sur R ou C comme ça a l'air le cas ensuite ? Dans le premier cas il faudrait signaler que la méthode pour résoudre l'équation du second degré indiquée implicitement pour R s'étend mais "seulement" en caractéristique différente de 2. Une autre solution serait de restreindre clairement à R ou C d'abord, et de signaler seulement ensuite les extensions à un corps quelconque (et ce qui fonctionne et comment).

Problème lié, le sujet de racine d'un polynôme semble proche. Il est clairement consacré de par le titre au cas à une variable ...

Les "recettes", celle pour la division polynomiale dans le cas du degré 3 avec "racine évidente" : c'est assez maladroit, est-ce que ça a sa place ici ? Proz (discuter) 1 juin 2015 à 03:24 (CEST)

Parenthèses

Les parenthèses de la partie sur les équations du quatrième degré me semblent peu claires. Je lis par exemple Méthode de Tschirnhaus (Méthode générale qui peut ne pas aboutir) ce qui pour moi signifie qu'il s'agit d'une tentative de résolution qui n'a pas abouti. En cliquant sur le lien je vois qu'il s'agit d'une méthode qui ne marche que jusqu'au degré 4. Ne serait il pas plus approprié de remplacer cela par quelque chose du genre Méthode générale pour polynômes jusqu'au quatrième degré?

Préciser n pour les non-initiés

AU 1er § "{\displaystyle \qquad a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}=0,} où les {\displaystyle a_{i}} a_{i}, appelés coefficients de l’équation, sont connus." n n'est pas défini.

Tout le monde le sait déjà, lisant cet article on y est habitué ; mais il faut le rendre accessible à quiconque n'a pas fait d'études universitaires => préciser que n est élément de ℕ et représente le degré du polynôme.

Magnon86 (discuter) 18 octobre 2017 à 09:50 (CEST)magnon86

preuve à reformuler

Au § https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_polynomiale#Existence_de_solutions_pour_les_.C3.A9quations_r.C3.A9elles_et_complexes on lit "Toutefois, une équation polynomiale réelle de degré impair admet nécessairement une solution réelle. En effet, la fonction polynôme associée est continue, et elle tend vers {\displaystyle -\infty } -\infty au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty et vers {\displaystyle +\infty } +\infty au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty . D’après le théorème des valeurs intermédiaires, elle prend donc la valeur zéro en un certain réel, qui est ainsi solution de l’équation."

Or cette démonstration n'est bien formulée que si an positif. (Si an négatif, f tend vers +infini pour x tendant vers -infini etc) Deux solutions :

• soit on dit "la fonction polynôme associée est continue, et" "divisée par son coefficient an" [ajout] "elle tend vers {\displaystyle -\infty } -\infty au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty et vers {\displaystyle +\infty } +\infty au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty"

• soit on utilise une autre démonstration : comme c'est un polynôme de réels, elle est aussi élément des polynômes de complexes ; comme ses coefficients sont réels, les racines sont conjuguées deux par deux ; comme il y en a un nombre pair (moins les racines doubles ou quadruples... qui comptent pour deux ou pour un nombre pair à chaque fois), une des racines est égale à son conjugué, elle est réelle.

Je vous suggère de garder la première démonstration, et d'ajouter un ajout pour le cas où an<0 ; variante "...la fonction polynôme associée est continue, et elle tend vers {\displaystyle -\infty } -\infty au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty et vers {\displaystyle +\infty } +\infty au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty (si an est positif ; si négatif, elle tend vers {\displaystyle +\infty } +\infty au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty et vers {\displaystyle -\infty } -\infty au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty)"

Magnon86 (discuter) 18 octobre 2017 à 10:03 (CEST)magnon86