Conjecture de Goormaghtigh

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En mathématiques, la conjecture de Goormaghtigh est une conjecture en théorie des nombres nommée ainsi en hommage au mathématicien belge René Goormaghtigh (en). Elle affirme que les seules solutions non triviales à l'équation diophantienne

\frac{x^m - 1}{x-1}=\frac{y^n - 1}{y - 1} avec x, y > 1 et n, m > 2

sont (xymn) = (5, 2, 3, 5) et (xymn) = (90, 2, 3, 13).