Cap (mathématiques)

En mathématiques, cap est le nom utilisé pour désigner les symboles ayant la forme d'un U renversé ou d'un arc pointant vers le haut. Deux variantes du symbole sont utilisées aujourd'hui en mathématiques, $\cap$ et plus rarement $\frown$ ^[1].

Le symbole est notamment utilisé pour l'intersection d'ensembles et le cap-produit en homologie et cohomologie. Il est parfois également utilisé pour noter la concaténation de deux n-uplets^[2].

Histoire du symbole[modifier | modifier le code]

Article connexe : Notation (mathématiques).

Le symbole apparaît au moins dès 1844 dans les travaux de Hermann Grassmann, dans un sens assez abstrait^[3]. Il est réutilisé par Giuseppe Peano, qui l'utilise sous le nom de conjonction (congiunzione) pour noter ce qui correspond aujourd'hui à l'intersection d'ensembles^[4]. Étant donné deux ensembles A et B, les notions modernes de conjonction en logique et d'intersection d'ensemble sont en effet liées par la propriété :

x\in A\cap B\iff (x\in A)\land (x\in B)

Typographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes : Table de symboles mathématiques et Table des caractères Unicode/U2200.

Les points de code Unicode suivants permettent d'utiliser ce symbole :

U+2229 ∩ intersection, hat ou cap
U+22C2 ⋂ intersection à plusieurs termes (n-ary intersection)
U+2322 ⌢ frown

Les commandes LaTeX suivantes permettent d'utiliser ce symbole :

\cap donne $\cap$
\bigcap donne $\bigcap$
\frown donne $\frown$

Notes et références[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

(fr) ∩, sur le Wiktionnaire
(en) ⋂, sur le Wiktionnaire

↑ Les deux symboles sont assez généralement confondus, ainsi le caractère unicode U+2229 s'appelle, entre autres, cap, tandis que le cap product est typiquement noté avec le second symbole.
↑ (en) « Is there a common symbol for concatenating two (finite) sequences? » (consulté le 16 novembre 2019).
↑ (de) Hermann Grassman, Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik, Leipzig, 1844 (lire en ligne).
↑ (it) Giuseppe Peano, Calcolo Geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann, Turin, 1888 (lire en ligne).

Portail des mathématiques

[1] Les deux symboles sont assez généralement confondus, ainsi le caractère unicode U+2229 s'appelle, entre autres, cap, tandis que le cap product est typiquement noté avec le second symbole.

[2] (en) « Is there a common symbol for concatenating two (finite) sequences? » (consulté le 16 novembre 2019).

[3] (de) Hermann Grassman, Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik, Leipzig, 1844 (lire en ligne).

[4] (it) Giuseppe Peano, Calcolo Geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann, Turin, 1888 (lire en ligne).

[1]

[2]

[3]

[4]