Équilibre thermique

Développement d'un équilibre thermique au cours du temps dans un système isolé composé de deux compartiments initialement à températures différentes et échangeant de la chaleur.

En physique, et particulièrement en thermodynamique, l'équilibre thermique entre deux corps de températures différentes mis en contact est l'état atteint lorsque ces températures deviennent égales, l'échange d'énergie thermique (chaleur) entre ces deux corps étant alors nul.

Température d'équilibre thermique

Définition

Lorsque deux corps à des températures différentes sont mis en contact, il s'effectue entre eux un transfert thermique, c'est-à-dire un échange de chaleur. La température la plus élevée baisse, la plus basse augmente. Ce transfert s'effectue jusqu'à ce que les deux corps soient à la même température, la température d'équilibre. Le transfert thermique cesse alors. La température d'équilibre est intermédiaire entre les deux températures initiales.

Calcul simplifié

Supposons une évolution dans laquelle un corps 1, ayant une température élevée $T_{1}$, transmet de la chaleur à un corps 2, ayant une température basse $T_{2}$. À l'équilibre ils atteignent la température $T_{E}$. Les deux corps échangent les chaleurs :

$Q_{1}=m_{1}c_{p_{1}}(T_{E}-T_{1})$

$Q_{2}=m_{2}c_{p_{2}}(T_{E}-T_{2})$

avec :

• $c_{p_{1}}$ et $c_{p_{2}}$ les capacités thermiques massiques respectives des corps 1 et corps 2, en joules par kilogramme kelvin (J kg⁻¹ K⁻¹) ;
• $m_{1}$ et $m_{2}$ les masses respectives des corps 1 et corps 2, en kilogrammes (kg) ;
• $T_{1}$ et $T_{2}$ les températures initiales respectives des corps 1 et corps 2, en kelvins (K) ;
• $T_{E}$ la température d'équilibre thermique, en kelvins (K).

En l'absence de tout autre échange d'énergie, notamment de travail, l'énergie dégagée par le corps 1 est entièrement récupérée par le corps 2 (selon le premier principe de la thermodynamique), ce qui se traduit par :

$Q_{1}+Q_{2}=0$

De cette équation on tire :

$T_{E}={\frac {m_{1}c_{p_{1}}T_{1}+m_{2}c_{p_{2}}T_{2}}{m_{1}c_{p_{1}}+m_{2}c_{p_{2}}}}$

Remarques

• Il est supposé que les capacités thermiques ne dépendent pas de la température, ce qui n'est approximativement vrai que sur de courtes plages de température.
• Cette relation reste valable si toutes les températures sont exprimées en degrés Celsius (°C).

Voir aussi

• Équilibre thermodynamique
• Principe zéro de la thermodynamique