« Problème de Cramer-Castillon » : différence entre les versions
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En 1742 [[Gabriel Cramer]] propose de généraliser la construction en supposant les points A, B, C choisis quelconques dans le plan. C'est l'Italien [[Giovanni Francesco Salvemini da Castiglione]] qui résolut le problème en 1776. Après la construction géométrique de Castillon, [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] a trouvé une solution analytique, plus simple que Castillon. AU début du {{s-|XIX}}, [[Lazare Carnot]] l'a généralisé à {{mvar|n}} points<ref>{{ouvrage|lang=en |
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| année = 2012 |
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| éditeur = Springer |
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| pages = 175–178 |
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| isbn = 978-3-642-29162-3 |
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Version du 17 novembre 2022 à 16:35
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Le problème de Cramer-Castillon s'énonce ainsi :
« Étant donné un cercle et trois points A, B et C, construire à la règle et au compas un triangle inscrit dans le cercle et dont les côtés passent respectivement par les points A, B et C. »
Au IVe siècle, Pappus d'Alexandrie avait déjà résolu le problème dans le cas particulier où les trois points A, B et C sont alignés.
En 1742 Gabriel Cramer propose de généraliser la construction en supposant les points A, B, C choisis quelconques dans le plan. C'est l'Italien Giovanni Francesco Salvemini da Castiglione qui résolut le problème en 1776. Après la construction géométrique de Castillon, Lagrange a trouvé une solution analytique, plus simple que Castillon. AU début du XIXe siècle, Lazare Carnot l'a généralisé à n points[1]
Références
- (en) Alexander Ostermann et Gerhard Wanner, Geometry by Its History, Springer, , 175–178 p. (ISBN 978-3-642-29162-3, lire en ligne), « 6.9 The Cramer–Castillon problem »
