Théorème de Morera

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant les mathématiques
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En mathématiques, plus précisément en analyse complexe, le théorème de Morera (du nom du mathématicien italien Giacinto Morera) est « une réciproque utile du théorème intégral de Cauchy[1],[2] » ou plus précisément de son ingrédient principal, le lemme de Goursat.

Il énonce qu'une fonction continue sur un ouvert est holomorphe dès que son intégrale le long de tout triangle[3] inclus dans cet ouvert est nulle.

Soit U est un ouvert du plan complexe et soit f une fonction à valeurs complexes continue sur U. Si, pour tout triangle T dont la frontière est incluse dans U, on a

alors f est holomorphe sur U.


Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions], p. 202
  2. (en) Srishti D. Chatterji, Cours d'analyse : vol. 2, Analyse complexe, PPUR, (ISBN 978-2-88074346-8, lire en ligne), p. 154
  3. Dany-Jack Mercier, Lectures sur les mathématiques, l'enseignement et les concours, vol. 2, Publibook, (ISBN 978-2-74835532-1, lire en ligne), p. 95 énonce, sous ce titre, une variante avec des rectangles.