Théorème d'extension de Kolmogorov

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En probabilité, le théorème d'extension de Kolmogorov (aussi appelé théorème d'existence de Kolmogorov ou théorème de consistance de Kolmogorov, est un théorème qui garantit l'existence d'un processus stochastique dont on impose les lois fini-dimensionnelles (en), si elles sont consistantes.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Soit un ensemble utilisé pour l'indexation, et un espace mesurable, munit d'une topologie de Hausdorff. On se donne pour toute sous-famille finie de une mesure de probabilité intérieurement régulières sur l'espace .

Notons alors pour la projection canonique de sur , .

On suppose que pour tout on a . Alors il existe un espace de probabilité et un processus stochastique tels que

pour tout et un sous ensemble fini de .