Théorème d'extension de Kolmogorov

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En probabilité, le théorème d'extension de Kolmogorov (aussi appelé théorème d'existence de Kolmogorov ou théorème de consistance de Kolmogorov, est un théorème qui garantit l'existence d'un processus stochastique dont on impose les lois fini-dimensionnelles (en), si elles sont consistantes.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Soit un ensemble utilisé pour l'indexation, et un espace mesurable. On se donne un ensemble de mesures de probabilité avec une famille finie ordonnée de , sur l'espace .

Notons alors pour la projection canonique de sur , .

Ainsi si pour tout on a alors il existe un espace de probabilité et un processus stochastique tel que

pour tout et un sous ensemble fini de .