Tache d'Airy

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Exemple de tache d'Airy simulée par ordinateur.

La tache d′Airy est la figure de diffraction résultant de la traversée d'un trou circulaire par la lumière. On parle de tache d'Airy dans le cas des systèmes optiques pour qualifier la meilleure image possible d'un point source par ce système. Un système dont la réponse impulsionnelle donne une tache d'Airy est dit limité par la diffraction.

Le nom de cette figure provient de George Biddell Airy, un scientifique anglais qui découvrit et décrivit le phénomène en 1835 dans « On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture ».

La figure présente une symétrie de révolution et prend la forme d'une tache brillante auréolée de cercles concentriques de plus faible luminosité.

Découverte[modifier | modifier le code]

On doit la description du phénomène à George Biddell Airy en 1835[1] alors que le phénomène de diffraction avait déjà été découvert depuis plus d'une dizaine d'années.

Expression de l'éclairement[modifier | modifier le code]

Coupe de l'éclairement en fonction de la position dans une tache d'Airy.

Lorsque la figure est observée loin du trou diffractant, l'éclairement varie en fonction de l'angle θ entre le point considére et le centre de la figure:

  • E0 est l'éclairement au centre de la figure ;
  • J1 est la fonction de Bessel du premier ordre ;
  • d est le diamètre de l'ouverture ;
  • θ est l'angle considéré, ayant son sommet au centre du trou ;
  • λ est la longueur d'onde de la lumière.

Cette expression est obtenue par la théorie de la diffraction de Fraunhofer. Elle correspond au carré du module de la transformée de Fourier de la fonction caractéristique du disque représentant de l'ouverture.

La figure de diffraction peut aussi être observée à courte distance en se plaçant au foyer d'un objectif. C'est notamment le cas lorsqu'on considère la diffraction provoquée par l'ouverture de ce même objectif. Dans ce cas, on peut généralement faire l'approximation des petits angles. On a alors la même expression de E(x), mais avec

  • r est la distance, sur l'image, au centre de la figure ;
  • f est la focale de l'objectif ;
  • N est son nombre d'ouverture.

Le rayon de la tache centrale vaut alors 1,22 N λ au niveau du premier anneau sombre, le diamètre à mi hauteur étant de 1,029 N λ.

Valeurs particulières[modifier | modifier le code]

point x E(x) / E0
point à mi-hauteur 0.514497 0.5
premier zéro 1.219670 0
maximum local 1.634719 0.017498
deuxième zéro 2.233131 0
maximum local 2.679292 0.004158
troisième zéro 3.238315 0

Pouvoir de résolution[modifier | modifier le code]

Un effet important de cette tache, est la dégradation de la résolution des images dans les appareils optiques (appareil photographique, télescope…). On peut calculer le critère de Rayleigh avec ce profil de la tache d'Airy, donnant une formule de la limite de séparation entre deux objets. Des techniques numériques de traitement d'image, comme la déconvolution, permettent de compenser en partie ce phénomène d'étalement du signal.

Limitation des performances d'un système optique[modifier | modifier le code]

La tache d'Airy intervient aussi lors de la lecture d'un espace de stockage optique (CD,DVD,blu-ray...). En effet, la capacité de stockage de ces supports optiques est entièrement dépendante de la largeur de cette tache : la tache ne doit couvrir qu'une seule piste du disque, ainsi, plus la tache est large, plus l'espace entre deux pistes est grand, et moins la capacité de stockage est grande.

Cas particulier des systèmes photographiques[modifier | modifier le code]

Pour des systèmes photographiques, les performances des objectifs sont limitées principalement par deux facteurs que sont la conception optique du système et la diffraction. Même si la limitation principale du système optique dépend de l'ouverture, elle est toujours comparée à la dimension de la tache d'Airy[2] qui est la meilleure réponse possible.

Les optiques sont généralement limitées par leur conception optique jusqu'à f/8 et sont limités par la diffraction au-delà de f/16.

Apodisation[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) George Biddell Airy, « On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture », Transactions of the Cambridge Philosophical Society, vol. 5,‎ , p. 283-291 (lire en ligne)
  2. Logiciels de L'optique sur Google Livres

Liens externes[modifier | modifier le code]

Démonstration sur le site de l'Observatoire de Paris