Pouvoir de résolution

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Le pouvoir de résolution, ou pouvoir de séparation, ou la résolution spatiale, est la distance ou l'angle minimal qui doit séparer deux points contigus pour qu'ils soient correctement discernés par un système de mesure ou d'observation[1]. Cette notion caractérise les systèmes optiques, tel que les microscopes, les télescopes ou l'œil, mais aussi certains détecteurs, particulièrement ceux utilisés en imagerie.

Le pouvoir de résolution peut caractériser une capacité de résolution spatiale, spectrale[2] et même temporelle[3].

Principe physique[modifier | modifier le code]

Le pouvoir de résolution caractérise la capacité d'un système à séparer deux points proches.

Limite de diffraction[modifier | modifier le code]

Les instruments optiques contiennent le plus souvent une chambre noire. La lumière passant par l'ouverture de la chambre noire subit une diffraction. Or la diffraction limite le pouvoir de résolution des instruments optiques : un objet ponctuel donne une image « floue », appelée tache de diffraction. Si deux détails d'un objet sont trop proches, les taches de diffraction se chevauchent et il devient impossible d'obtenir des images séparées de ces détails.

Pour un instrument optique dont l'ouverture a un diamètre D observant à une longueur d'onde λ, le pouvoir de résolution maximal, exprimé en radians, est :

\theta \simeq 1,22 \lambda/D,[4]

λ et D sont exprimés dans la même unité de longueur.

Critère de Rayleigh et critère de Shuster[modifier | modifier le code]

Illustration du critère de Rayleigh pour la séparation de deux points lumineux.

Le critère de Rayleigh et le critère de Shuster donnent une condition sur la distance entre deux taches d'Airy permettant la séparation entre les points[5], ils sont valables pour des systèmes optiques à symétrie de révolution[6].

  • Le critère de Rayleigh stipule que deux pics sont séparables pour une configuration où la première annulation du premier pic correspond au maximum du second[7].
  • Le critère de Shuster stipule que deux pics sont séparables pour une configuration où leurs lobes centraux ne se recouvrent pas[8]. Le critère de Shuster est moins contraignant que celui de Rayleigh et il sous-estime la séparabilité de 2 points lumineux de l'image.
Les courbes bleues et noires montrent les intensités correspondant aux taches de diffraction de A' et B'. Les courbes rouges représentent l'intensité totale telle que perçue par un détecteur. La première image correspond au critère de Shuster, la seconde au critère de Rayleigh. Sur la dernière image, il est impossible avec un détecteur de séparer les 2 sources.

Unités[modifier | modifier le code]

Le pouvoir de résolution est homogène à un nombre de lignes par unité de longueur. L'unité la plus utilisée en photographie et conception optique est le nombre de lignes par millimètre (aussi appelé nombre de cycles par millimètre)[9].

Ordres de grandeur de pouvoir de résolution spatial[modifier | modifier le code]

Résolution de la vision humaine[modifier | modifier le code]

Article détaillé : acuité visuelle.

Le pouvoir de résolution de l'œil est d'environ une minute d'arc (60 secondes d'arc, 0,017°), soit environ 100 km sur la surface de la Lune vue de la Terre, ou plus proche de nous, un détail d'environ 1 mm pour un objet ou une image situé à 3 m de distance.

En comparaison, les télescopes de classe 8 mètres comme le Very Large Telescope au Chili atteignent un pouvoir de résolution de 0,017 seconde d'arc (4,72×10-6°), soit environ 32 m sur la surface de la Lune.

Pour l'œil en vision diurne, le pouvoir de résolution maximum est d'environ 0,5 minute d'arc (30 secondes d'arc, 0,008°) pour une pupille dilatée à 5 mm de diamètre, soit 1 millimètre pour un objet ou une image placé à 6 mètres. Cette valeur est très optimiste pour les usages courants, qui correspondent plutôt à 1 minute d'arc (0,017°) ou 2 minutes d'arc (0,033°).

L'image ci-dessous fait apparaître un même sujet avec 3 résolutions différentes. À partir d'une certaine distance, l'œil ne fait plus la différence. Il est alors possible de déterminer en gros la résolution d'un ou des deux yeux : il s'agit en première approximation du rapport entre la taille des gros pixels (image de droite) et la distance à partir de laquelle on ne perçoit plus de différence entre les images.

Cliquez sur l'image pour l'afficher en plein écran

Résolution des télescopes[modifier | modifier le code]

  • Pour un télescope de 10 mètres de diamètre, le pouvoir de résolution théorique est d'environ 0,015 seconde d'arc (4,16×10-6°) dans la bande visible du spectre, mais il ne peut être atteint en raison de la turbulence atmosphérique qui « floute » les images.
  • Pour un microscope optique de 1 cm de diamètre, le pouvoir de résolution théorique est d'environ 15 secondes d'arc (0,25°), soit 0,5 micromètres pour un échantillon situé à 1 cm de l'objectif.[pas clair]

Afin d'obtenir une meilleure résolution, deux possibilités sont exploitées :

  • observer avec des longueurs d'ondes plus petites : c'est le cas du microscope électronique qui utilise des électrons de très faible longueur d'onde,
  • utiliser une optique de plus grand diamètre : c'est le cas en astronomie avec la course aux grands télescopes. Une variante est d'utiliser l'interférométrie entre des télescopes distants.

Photographie[modifier | modifier le code]

Le pouvoir de résolution d'un négatif photographique est de l'ordre de 60 lignes par milimètre[10].

Exemples de pouvoirs de résolution[modifier | modifier le code]

L'angle en secondes d'arc (") vaut : 0,1384/D (calcul fait pour une longueur d'onde d'environ 560 nm, d'après la formule du paragraphe précédent).

Outil diamètre (m) angle (rad) angle (") Détails sur la Lune Détails à 200 km
œil 0,0025 0,0002688 55,44 103 km 53 m
0,005 0,0001342 27,68 51 km 26 m
0,010 0,0000671 13,84 25 km 13 m
0,020 0,0000335 6,920 12 km 6 m
Jumelles 0,050 1,342×10-5 2,768 5 km 2,7 m
0,100 6,71×10-6 1,384 2,57 km 1,3 m
Télescope 150 0,150 4,473×10-6 0,922 1,71 km 89 cm
0,200 3,355×10-6 0,692 1,29 km 67 cm
0,300 2,236×10-6 0,461 859 m 44 cm
0,600 1,118×10-6 0,230 429 m 22 cm
Télescope 1m 1,000 6,71×10-7 0,138 257 m 13 cm
Hubble 2,400 2,795×10-7 0,0576 107 m 55 mm
4,000 1,677×10-7 0,0346 64 m 33 mm
VLT 8,000 8,387×10-8 0,0173 32 m 16 mm
Télescopes du Keck 10,000 6,71×10-8 0,0138 25 m 13 mm
E-ELT (2024) 40,000 1,677×10-8 0,00346 6 m 3,3 mm

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]