Surface de Dini

Surface de Dini tracée (avec paramètres ajustables) par le programme Wolfram Mathematica.

En géométrie, une surface de Dini est une surface de courbure constante négative obtenue à partir d'une pseudosphère par déformation hélicoïdale. Elle a été étudiée par Ulisse Dini , et est décrite par le système d'équations paramétriques :

${\begin{aligned}x&=a\cos u\sin v\\y&=a\sin u\sin v\\z&=a\left(\cos v+\ln \tan {\frac {v}{2}}\right)+bu\end{aligned}}$

C'est une variante d'hélicoïde construite à partir d'une tractrice.

Courbure

Courbure de Gauss:

$K=-{\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}$

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dini's surface » (voir la liste des auteurs).