Secteur circulaire

Un secteur circulaire est coloré en vert.

Un secteur circulaire est la partie d'un disque délimitée par deux rayons et un arc de cercle, où la plus petite aire est connue sous le nom de secteur mineur, la plus grande étant le secteur majeur. Son domaine peut être calculé comme décrit ci-dessous.

Soient θ l'angle en radians et r le rayon. La superficie totale d'un disque est $\pi r^{2}$. La superficie du secteur circulaire peut être obtenue en multipliant la superficie du disque par le rapport entre l'angle et $2\pi$ (car l'aire d'un secteur est proportionnelle à son angle et un secteur d'angle $2\pi$ est le disque tout entier) :

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {1}{2}}r^{2}\theta$.

De même, si θ° représente l'angle en degrés, on obtient :

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{360}}$.

Par un raisonnement analogue, la longueur L de l'arc de cercle est donnée par la formule suivante (où θ° est en degrés) :

$L=2\pi r\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{360}}=\pi r\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{180}}$.

On a donc A = L . r / 2

La longueur P du périmètre d'un secteur circulaire, somme de la longueur d'arc et des deux rayons, est donc donnée par la formule suivante (où θ° est en degrés) :

$P=2r+L=r\cdot \left(2+\pi \cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{180}}\right)$

Voir aussi

• Segment circulaire
• Secteur sphériqueSecteur sphérique
• Secteur hyperboliqueSecteur hyperbolique