Relation acyclique
En mathématiques, une relation acyclique est une relation sans cycle.
Plus précisément[1], une relation binaire R sur un ensemble E est dite :
- acyclique s'il n'existe pas de n-uplet d'éléments de E distincts, avec n ≥ 2, tels que ;
- strictement acyclique si elle est de plus antiréflexive.
Une relation est donc :
- acyclique si et seulement si sa clôture transitive est antisymétrique (ou encore : si sa clôture réflexive transitive est une relation d'ordre) ;
- strictement acyclique si et seulement si sa clôture transitive est asymétrique (ou encore : est un ordre strict).
Toute relation bien fondée est strictement acyclique.
La notion de relation strictement acyclique équivaut à celle de graphe orienté acyclique.
Référence[modifier | modifier le code]
- (en) Patrick Doreian, Vladimir Batagelj (en) et Anuška Ferligoj, Generalized Blockmodeling, CUP, (lire en ligne), p. 122.
