Relation antisymétrique

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En mathématiques, une relation (binaire, interne) R sur un ensemble E est dite antisymétrique si elle vérifie :

ou encore, si l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E.

L'antisymétrie est parfois appelée « antisymétrie faible », par opposition à l'« antisymétrie forte » qu'est l'asymétrie (une relation asymétrique est une relation antisymétrique et antiréflexive).

Une relation ne peut pas être à la fois symétrique et antisymétrique, sauf si son graphe est inclus dans la diagonale (le graphe de l'égalité).

En général, un préordre n'est ni une relation d'équivalence, ni une relation d'ordre, c'est-à-dire qu'il n'est ni symétrique, ni antisymétrique.