Plan vectoriel

Un plan vectoriel (ou plus simplement un plan) est un espace vectoriel P sur un corps K de dimension 2. Autrement dit, P est un espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéaires.

Tout couple (u,v) de vecteurs non colinéaires de P forme une base de P. Par exemple, K² est un plan vectoriel sur K. Comme les K-espaces vectoriels sont classifiés par leurs dimensions, tout plan vectoriel est isomorphe à K². Un isomorphisme explicite est ici donné par

${\begin{matrix}\mathbf {K} ^{2}&\rightarrow &P\\\lambda ,\mu &\mapsto &\lambda v+\mu w\end{matrix}}\,.$