Perméabilité (fluide)

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La perméabilité d'un milieu poreux mesure son aptitude à se laisser traverser par un fluide sous l'effet d'un gradient de pression ou d'un champ de gravité. Cette quantité est liée à la loi de Darcy

Définitions[modifier | modifier le code]

Hypothèses de définition[modifier | modifier le code]

Une hypothèse sous-jacente à la définition est que l'écoulement dans le milieu est un écoulement en régime de Stokes. Cette hypothèse est utilisée pour établir l'équation de Darcy à partir de la description de la porosité par la méthode de prise de moyenne volumique[1] ou par homogénéisation[2]. La perméabilité est une propriété du milieu et donc indépendante du fluide qui le traverse, liquide ou gaz. Ceci est à nuancer par le fait que des phénomènes physiques spécifiques aux gaz peuvent apparaître dans les milieux à faible porosité, phénomènes décrits par l'équation de Darcy-Klinkenberg. De la même façon la viscosité d'un liquide pourra jouer pour des débits importants, ceci dépendant du nombre de Reynolds formé avec la dimension caractéristique de la porosité. Cette correction à la loi de Darcy est contenue dans la loi de loi de Darcy-Forchheimer.

Définition pour un matériau isotrope[modifier | modifier le code]

Pour un matériau poreux isotrope traversé par un écoulement le coefficient de perméabilité k est une valeur scalaire définie à partir de la loi de Darcy donnant le débit massique q ou la vitesse moyenne dans le milieu V f (vitesse de filtration) d'un fluide de masse volumique ρ, de viscosité cinématique ν sous l'influence d'un gradient de pression grad p et d'un champ gravitationnel g :

k a la dimension d'une surface. L'unité standard de perméabilité est donc le m2.

Pour un matériau isotrope mais non homogène à l'échelle de la porosité le coefficient de perméabilité est une distribution statistique dont on ne retient généralement que la moyenne.

Définition générale[modifier | modifier le code]

Pour un matériau homogène mais non isotrope, le coefficient de perméabilité est un tenseur défini par la même équation que ci-dessus. Par exemple pour un milieu stratifié isotrope transverse le tenseur de perméabilité s'écrira (axe z perpendiculaire aux strates) :

Dans le cas général la perméabilité d'un milieu est décrite par 5 paramètres : 3 coefficients de perméabilité et 2 angles pour l'orientation de ce milieu par rapport aux axes propres du matériau.

Conductivité hydraulique[modifier | modifier le code]

Dans le domaine hydraulique où le gradient de pression est négligeable q, Vf et g sont alignés et cette expression s'écrit sous forme scalaire:

Cette expression définit la conductivité hydraulique K (la vitesse de filtration).

Une unité non standard : le darcy[modifier | modifier le code]

Le darcy (symbole D) est défini comme la perméabilité d'un milieu dans lequel un fluide d'une viscosité de 1 centipoise (eau à 20 °C), soumis à un gradient de pression de 1 atm, s'écoule à la vitesse de 1 cm.s-1. Compte tenu de la définition de l'unité atmosphère[3] p0 = 1.01325 × 105 Pa et de la conversion des autres unités (cm, centipoise) on a :

Le darcy, quoique encore utilisé, est une unité obsolète.

Mesures[modifier | modifier le code]

La mesure s'effectue par un perméamètre. Ce terme générique décrit divers appareils destinés à la mesure des gaz ou des liquides, pour chaque fluide dans une gamme de perméabilité donnée, mesure effectuée au laboratoire ou in situ (mesure géologique). Dans tous les cas on mesure ou impose la pression et on mesure le débit[4].

Calculs[modifier | modifier le code]

Microtomographie d'un composite Ti2AlC / Al.

Le calcul repose sur la connaissance ou la modélisation de la porosité.

On peut modéliser le problème en ramenant celui-ci à des problèmes dont on connait la solution analytique :

On choisit les paramètres (taille, espacement) de manière à respecter la connaissance que l'on a par ailleurs, généralement la porosité. On obtient ainsi loi de Kozeny-Carman ou celle d'Ergün.

Plus récemment les techniques de microtomographie ont permis de restituer la géométrie exacte du milieu et par suite d'effectuer un calcul exact de la perméabilité. Ce calcul est effectué sur diverses boites définies dans le matériau et permettent d'avoir accès à la distribution statistique de cette propriété[5],[6]. De plus cette méthode permet de calculer la porosité bien sûr, mais aussi d'autres paramètres comme la conductivité thermique apparente par conduction mais aussi rayonnement[7].

Quelques valeurs représentatives[modifier | modifier le code]

Les sols ont des coefficients de perméabilité allant de 10-7 pour des graves jusqu'à 10-20 m2 pour certaines argiles[4].

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Stephen Whitaker, The Method of Volume Averaging, Kluwer Academic Publishers, (ISBN 978-3-642-05194-4)
  2. (en) Luc Tartar, The General Theory of Homogenization, Springer, (ISBN 978-90-481-5142-4)
  3. (en) Peter J. Mohr, Barry N. Taylor et David B. Newell, « CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010 », sur National Institute of Standards and Technology
  4. a et b « Propriétés Mécaniques et Physiques des Sols : La perméabilité », sur Institut national polytechnique de Lorraine
  5. (en) Olivia Coindreau et Gérard L. Vignoles, « Assessment of structural and transport properties in fibrous C/C composite preforms as digitized by X-ray CMT. Part I : Image acquisition and geometrical properties », Journal of Materials Research, vol. 20, no 9,‎ , p. 2328-2339 (lire en ligne)
  6. (en) Gérard L. Vignoles, O. Coindreau, Azita Ahmadi et Dominique Bernard, « Assessment of geometrical and transport properties of a fibrous C/C composite preform as digitized by X-ray CMT. Part II: heat and gas transport properties », Journal of Materials Research, vol. 22, no 6,‎ , p. 1537-1550 (lire en ligne)
  7. (en) Gérard L. Vignoles et Alberto Ortona, « Numerical study of effective heat conductivities of foams by coupled conduction and radiation », International Journal of Thermal Sciences, vol. 109,‎ , p. 270-278 (lire en ligne)

Ouvrages[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]