Jeu du baguenaudier

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Un baguenaudier
Une version métallique du casse-tête

Le baguenaudier ou baguenodier (en anglais Chinese Rings, Cardan's Suspension, Cardano's Rings, Devil's needle ou five pillars puzzle) est un casse-tête mécanique composé d'une tige et d'anneaux[1],[2].

Ce jeu a été étudié dans leurs ouvrages par John Wallis[3] et par Jérôme Cardan[4].

Le jeu pourrait être d'origine chinoise.

Solution mathématique[modifier | modifier le code]

Édouard Lucas, l'inventeur des tours de Hanoï, a proposé une solution basée sur le système binaire et le code de Gray qui se formule comme son casse-tête[5]. Le nombre minimum de déplacements pour résoudre un problème à anneaux est donné par la suite (référencée A000975 dans l'OEIS) :

[6]

est la partie entière par excès (plafond) de .

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Lucas 1882, p. 177 [lire en ligne].
  2. Héraud 1884, p. 604 [lire en ligne].
  3. Gros 1872, « Algèbre de Wallis », p. 8–11.
  4. Gros 1872, « Subtilité de Cardan », p. 5–8.
  5. (en) David Darling, « Chinese rings », Encyclopedia of Science, sur The Worlds of David Darling.
  6. (en) Eric W. Weisstein, « Baguenaudier », MathWorld.