Formule genre-degré
En géométrie algébrique, la formule genre - degré est une équation reliant le degré d d'une courbe plane irréductible avec son genre arithmétique g par la formule :
Ici « courbe plane » signifie que est une courbe fermée dans le plan projectif . Si la courbe est non singulière, le genre géométrique et le genre arithmétique sont égaux, mais si la courbe est singulière, avec seulement des singularités ordinaires, le genre géométrique a priori est plus petit. Plus précisément, une singularité ordinaire de multiplicité r diminue le genre de [1].
Généralisation[modifier | modifier le code]
Pour une hypersurface non singulière de degré d dans le plan projectif de genre arithmétique g la formule devient :
où est le coefficient binomial.
Références[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Genus–degree formula » (voir la liste des auteurs).
- John Greenlees Semple et Leonard Roth, Introduction to Algebraic Geometry, 1985, 53–54 p. (ISBN 0-19-853363-2, MR 0814690)