Fonction T d'Owen

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En mathématiques, la fonction T d'Owen T(ha), du nom du statisticien Donald Bruce Owen, est définie par


 T(h,a)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{a} \frac{e^{-\frac{1}{2} h^2 (1+x^2)}}{1+x^2}\, \mathrm dx \quad \left(-\infty < h, a < +\infty\right).

Applications[modifier | modifier le code]

La fonction T(ha) donne la probabilité de l'événement ((X<h) \cap (0<Y<aX))X et Y sont variables aléatoires indépendantes suivant toutes deux une loi normale centrée réduite. La fonction a été introduite par Owen en 1956[1].

Cette fonction est utilisée pour calculer des probabilités pour des couples de variables normales[2],[3] et par extension, sur des distributions multinormales[4].

Des algorithmes de calcul de haute précision pour la fonction T existent[5].

Références[modifier | modifier le code]

  1. Owen, D B (1956). "Tables for computing bivariate normal probabilities". Ann. Math. Statist., 27, 1075–1090.
  2. Sowden, R R and Ashford, J R (1969). "Computation of the bivariate normal integral". Applied Statististics, 18, 169–180.
  3. Donelly, T G (1973). "Algorithm 462. Bivariate normal distribution". Commun. Ass. Comput.Mach., 16, 638.
  4. Schervish, M H (1984). "Multivariate normal probabilities with error bound". Applied Statistics, 33, 81–94.
  5. Patefield, M. and Tandy, D. (2000) "Fast and accurate Calculation of Owen’s T-Function", Journal of Statistical Software, 5 (5), 1–25.

Liens externes[modifier | modifier le code]