Fonction T d'Owen

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En mathématiques, la fonction T d'Owen T(h, a), du nom du statisticien Donald Bruce Owen, est définie par

T(h,a)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{a}{\frac {e^{-{\frac {1}{2}}h^{2}(1+x^{2})}}{1+x^{2}}}\,\mathrm {d} x\quad \left(-\infty <h,a<+\infty \right).

Applications[modifier | modifier le code]

La fonction T(h, a) donne la probabilité de l'événement $((X<h)\cap (0<Y<aX))$ où X et Y sont variables aléatoires indépendantes suivant toutes deux une loi normale centrée réduite. La fonction a été introduite par Owen en 1956^[1].

Cette fonction est utilisée pour calculer des probabilités pour des couples de variables normales^[2]^,^[3] et par extension, sur des distributions multinormales^[4].

Des algorithmes de calcul de haute précision pour la fonction T existent^[5].

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Owen's T function » (voir la liste des auteurs).

↑ Owen, D B (1956). "Tables for computing bivariate normal probabilities". Ann. Math. Statist., 27, 1075–1090.
↑ Sowden, R R and Ashford, J R (1969). "Computation of the bivariate normal integral". Applied Statististics, 18, 169–180.
↑ Donelly, T G (1973). "Algorithm 462. Bivariate normal distribution". Commun. Ass. Comput.Mach., 16, 638.
↑ Schervish, M H (1984). "Multivariate normal probabilities with error bound". Applied Statistics, 33, 81–94.
↑ Patefield, M. and Tandy, D. (2000) "Fast and accurate Calculation of Owen’s T-Function", Journal of Statistical Software, 5 (5), 1–25.

Liens externes[modifier | modifier le code]

Why You Should Care about the Obscure (billet sur le blog de Wolfram)
La fonction T d'Owen existe sur Mathematica depuis la version 8, sous le code OwenT.

Portail des probabilités et de la statistique

[1] Owen, D B (1956). "Tables for computing bivariate normal probabilities". Ann. Math. Statist., 27, 1075–1090.

[2] Sowden, R R and Ashford, J R (1969). "Computation of the bivariate normal integral". Applied Statististics, 18, 169–180.

[3] Donelly, T G (1973). "Algorithm 462. Bivariate normal distribution". Commun. Ass. Comput.Mach., 16, 638.

[4] Schervish, M H (1984). "Multivariate normal probabilities with error bound". Applied Statistics, 33, 81–94.

[5] Patefield, M. and Tandy, D. (2000) "Fast and accurate Calculation of Owen’s T-Function", Journal of Statistical Software, 5 (5), 1–25.

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