Espace de Bloch

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Dans le domaine mathématique de l' analyse complexe, l' Espace de Bloch, nommé d'après André Bloch et noté \mathcal{B} ou ℬ, est l'espace des fonctions holomorphes f définies dans le disque unitaire (en) ouvert D dans le plan complexe, de telle manière que la fonction

(1-|z|^2)|f^\prime(z)|

est bornée[1]. \mathcal{B} est un espace de Banach, dont la norme est définie par

 \|f\|_\mathcal{B} = |f(0)| + \sup_{z \in \mathbf{D}} (1-|z|^2) |f'(z)|.

Cette norme est appelée Norme de Bloch, et les éléments de l'espace de Bloch sont appelés les fonctions de Bloch.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) J. Wiegerinck, Encyclopedia of Mathematics : Bloch function,‎ 2001 (ISBN 9781556080104, lire en ligne)