Déphasage thermique

En thermique du bâtiment, le déphasage thermique ou déphasage horaire est le temps nécessaire à une série de chocs thermiques en régime harmonique, projetée sur une période de variation circadienne (T = 24 h) ou saisonnière (T = 1 an = 8 765 h), pour traverser la matière (ex. : un mur). Il s'agit ainsi de l’expression en heures de l’inertie thermique en parallèle à la résistance^{[C'est-à-dire ?]} par amortissement thermique, à la suite d'une série de chocs thermiques.

Le déphasage thermique peut être utilisé à titre comparatif , afin de définir quel matériau protégera le plus longtemps des conditions de températures extérieures (échanges thermiques par conduction), sur la plus longue période de temps et pour une même série de flux de chaleur reçus.

Méthode de calcul simplifié sur période de variation circadienne (T = 24 h)

Sur une distance x (épaisseur), un choc thermique en régime harmonique pénètre une épaisseur de x cm de matière à la vitesse v(T), traduite par : la période T, 2𝝅 ainsi que la profondeur de pénétration 𝜹(T).

$\eta (T)={\frac {x}{v(T)}}={\frac {T}{2\pi }}\times {\frac {x}{\delta _{e}(T)}}$ [h]

$\delta _{e}(T)={\sqrt {\frac {aT}{\pi }}}$ [m]

$a={\frac {\lambda }{\rho Cp}}$ [m²/h]

avec :

• 𝜂 (T) = déphasage thermique en nombre d’heures (h)
• x = épaisseur du matériau (m)
• T = période circadienne de 24h (h)
• 𝜋 = pi (pas d’unité)
• a = diffusivité thermique du matériau (m²/h)
• 𝛿e(T) = profondeur de pénétration (m)
• 𝜌 = masse volumique du matériau (kg/m³)
• Cp = capacité thermique massique du matériau (J/kgK)
• 𝜆 = conductivité thermique du matériau (W/mK)

* 𝜌 Cp = capacité thermique volumique (Wh/m³K)

L'énergie est exprimée en en joules par heure, soit en en watts-heures.

Exemples de calculs simplifiés sur période de variations circadienne (T= 24h)

Matériau : Paille	Matériau : Béton
Épaisseur : 40cm	Épaisseur : 40cm
𝜂 (T) = 4,5 x (24/2𝜋) = 17,18h	𝜂 (T) = 3.9 x (24/2𝜋) = 15.24h
x = 40cm = 0,4m	x = 40cm = 0,4m
T = 24h	T = 24h
𝜋 = 𝜋	𝜋 = 𝜋
a = 0,0010 m2/h	a = 0,0013 m2/h
𝛿e(T) = 0,088 m	𝛿e(T) = 0.1 m
𝜌 = 100 kg/m3	𝜌 = 2400 kg/m3
Cp = 1700 J/kgK	Cp = 1050 J/kgK
𝜆 = 0,048 W/mK	𝜆 = 0,92 W/mK
𝜌 Cp = 47,222 Wh/m3K	𝜌 Cp = 700 Wh/m3K

Conclusion des exemples : Les caractéristiques intrinsèques d'un mur en béton de 40cm d'épaisseur provoquent que celui-ci chauffera plus tôt que le mur en paille de même épaisseur, qui atteindra la même température ~2h plus tard pendant la même journée, sous les mêmes conditions de flux de chaleur.

Caractéristiques et limites de la méthode simplifiée

La méthode de calcul simplifiée du "déphasage horaire" ne peut pas être utilisée individuellement pour chaque cas particuliers de maison, de mur ou de situation. Car les paramètres de calcul changent en fonction :

- Des conditions météorologiques,

- Des périodes solaires du lieu,

- Des couches de matériaux,

La méthode de calcul propre à la thermique du bâtiment est issue de l'utilisation de l'équation du flux de chaleur sur une surface de matériau solide semi-infini. Il s’agit d’une équation différentielle qui permet de superposer l’ensemble des évènements de flux de chaleur amorties progressivement à travers la matière du fait d'un phénomène d'inertie thermique.

Les équations différentielles incluent la fonction d’erreur de Gauss ainsi que la loi sur les séries de Fourier concernant la conduction thermique. La méthode de calcul est simplifiée et suppose une variation circadienne sinusoïdale ou régime harmonique, ce qui est une approximation des changements de températures dans la réalité.

L'application du "déphasage horaire" en simulation numérique implique une méthode de calcul automatisée et l'utilisation d'équations aux dérivées partielles programmable avec la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour Finite Element Method en anglais) présente dans les langages C++ (C++ 2011 Standard) et Fortran 2008.

Le déphasage horaire croît linéairement avec l'épaisseur du matériau de construction.

Annexes

Liens internes

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