Discussion:Théorème des six cercles

Paragraphe "Construction..."

J'ai un gros problème avec cette section : ce n'est pas tant qu'elle soit fortement inspirée du document donné en source, c'est que c'est un repompage complet, sans aucune explication des calculs et avec un effort de réécriture minimal. D'où sortent ces cosinus, et à quels angles sont-ils rattachés ? EN quoi renvoyer vers l'article Cercle inscrit devrait aider ? Désolé, mais je suis complètement largué devant cette démonstration. Merci pour l'effort d'avoir refait les illustrations, mais le texte est à revoir... Kelam (discuter) 24 novembre 2022 à 09:45 (CET)

Souvent, en mathématiques, le choix astucieux des variables simplifie considérablement les calculs. Ici, il n'est pas nécessaire que ces angles aient une réalité physique. Ce sont des variables qui vont permettre de réduire en quelques lignes des démonstrations qui peuvent prendre 6 pages. Je ne suis pas dans la tête de l'auteur pour savoir ce qui l'a conduit à choisir ces variables. Ce serait un bonus pour l'article de le savoir, mais on peut aussi, en première approche, s'en passer.

Le renvoi vers cercle inscrit n'était pas le bon, je l'ai corrigé pour qu'il renvoie au calcul de r en fonction des segments découpés sur les côtés HB (discuter) 24 novembre 2022 à 10:02 (CET)

Je vois : ces cosinus, c'est un peu comme parler du cosinus de l'angle qui apparait via Cauchy-Schwarz entre deux vecteurs d'un espace préhilbertien de matrices. Ca m'a perturbé vu qu'on fait des calculs trigonométriques juste après, comme si effectivement, ils avaient une réalité géométrique. Du coup, autre question bête : je me montre si je dis que triangle vrai écrit dans l'énoncé signifie triangle acutangle? Là, on serait raccord avec cette contrainte d'angle en 0 et π/2.

Il y a donc un vrai effort de réécriture à fournir, mais je vais d'abord laisser  Robert FERREOL : terminer. Kelam (discuter) 24 novembre 2022 à 10:30 (CET)

HB a magnifiquement remplacé angle par "réel" puisqu'ils n'ont pas de réalité géométrique (à moins que ?) .

triangle vrai (traduit de l'anglais) signifie "non aplati", on peut l'enlever à mon avis., ou mettre véritable... Robert FERREOL (discuter) 24 novembre 2022 à 11:02 (CET)

Dans https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/826281 on peut trouver la démonstration initiale d'Evelyn.

Comme le dit poulbot dans le post n°5 poser des longueurs comme des cos^2 est une "super astuce " qui fait que les calculs se simplifient miraculeusement.

Le lien vers Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle aide car on y trouve la formule du rayon du cercle inscrit : $r^{2}={\frac {xyz}{x+y+z}}$ qui donne bien avec les notations de Soland : $r=\cos \alpha _{1}\cos \alpha _{2}\cos \alpha _{3}$.

C. Soland a magnifiquement épuré la démonstration d'Evelyn à mon avis. Et les formules des phi_i permettent de faire un programme archi simple de tracé des 6 cercles, dont les cercles de Malfatti, ainsi que le sangaku des quatre cercles mis en illustration.

Soland avait posté aussi sa démo dans https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1807340/malfatti-split

et dans

https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1029507/theoreme-des-six-cercles Robert FERREOL (discuter) 24 novembre 2022 à 10:48 (CET)

La "super astuce" des cos^2 (ou sin^2) se trouve déjà (uniquement pour les 3 malfatti) en 1853 dans : http://www.numdam.org/item/NAM_1853_1_12__131_1.pdf

référence que j'ai récupérée de https://arxiv.org/pdf/1304.3241.pdf

Et je note que Schellbach affirme que phi, khi, psi sont des angles connus et constructible.... Robert FERREOL (discuter) 5 décembre 2022 à 18:06 (CET)