Discussion:Théorème de compacité
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Proposition de réécriture[modifier le code]
Je propose de remplacer cet article par quelque chose comme ça, mais je suis incapable d'en faire plus. Anne Bauval (d) 24 novembre 2011 à 11:38 (CET)
En théorie des modèles, le théorème de compacité assure qu'une théorie du premier ordre est satisfaisable (c'est-à-dire possède un modèle) si (et seulement si) chacune de ses parties finies l'est.
- Démonstrations
- Cet énoncé est, à l'origine, un corollaire immédiat du théorème de complétude de Gödel (équivalence entre satisfaisabilité et non-contradiction) et du fait que toute preuve est finie.
- Il peut aussi (de même que son énoncé analogue concernant le calcul propositionnel) se déduire de la compacité de l'espace de Stone associé.
- Un variante purement sémantique utilise le théorème de Łoś.
- La formulation actuelle (non contradictoire) n'est vraiment pas terrible, tu as raison il faut absolument donner la version en logique du 1er ordre (en fait les 3 démonstrations que tu donnes se transposent en calcul prop. il me semble). La démonstration actuelle (cas propositionnel dénombrable) me semble à peu près correcte ceci dit, au moins amendable, et généralisable (au 1er ordre, et par Zorn pour le cas général). Peut-on la conserver un moment (sauf si tu as une bonne raison de penser qu'il faut la faire disparaître, bien-sûr) ? Proz (d) 24 novembre 2011 à 19:45 (CET)
- Merci de prendre le relai (même plus tard). La seule chose contestable dans l'actuelle (très réductrice) version me semble « notamment pour la preuve du théorème de complétude de Gödel ». Anne Bauval (d) 24 novembre 2011 à 21:40 (CET)
- Introduction ultra-réductrice, entièrement d'accord, oui tu fais une bonne action. Proz (d) 24 novembre 2011 à 22:02 (CET)
- Merci de prendre le relai (même plus tard). La seule chose contestable dans l'actuelle (très réductrice) version me semble « notamment pour la preuve du théorème de complétude de Gödel ». Anne Bauval (d) 24 novembre 2011 à 21:40 (CET)
Autre proposition de réécriture[modifier le code]
L'article s'appelle "Théorème de compacité". J'ai osé comprendre "un théorème de compacité" au lieu de "le théorème de compacité". Autrement dit, un par logique. J'ai donc déplacé le propos sur la logique du premier ordre dans une section dédiée. J'ai rajouté un exemple où il n'y a pas de théorème de compacité afin que l'objet de l'article soit accessible au plus grand nombre. --Fschwarzentruber (discuter) 15 avril 2016 à 01:43 (CEST)
Toujours dans l'esprit de "un". Je propose de lister des logiques compactes ou non compactes à la fin de l'article avec des références. --Fschwarzentruber (discuter) 15 avril 2016 à 01:47 (CEST)
Des applications ǃ[modifier le code]
Aussi j'ai ajouté des applications des théorèmes de compacité. Je vous invite à compléter ǃ --Fschwarzentruber (discuter) 15 avril 2016 à 01:59 (CEST)
J'ai rajouté quelques applications encore.--Fschwarzentruber (discuter) 5 juin 2016 à 00:00 (CEST)
Liste des tâches[modifier le code]
Il reste à :
- ajouter des sources
- raconter une histoire (une section Histoire)
- ajouter plusieurs démonstrations alternatives. Il y a mille et une manière de raconter les choses : on peut les raconter toutes avec source à l'appui pour toutes les démonstrations qui existent dans le commerce.