Discussion:Série de Dirichlet
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bonjour,
Je ne comprends pas du tout le sens à donner à "fonction somme" par rapport au contenu du paragraphe.
Claudeh5 18 juin 2006 à 22:08 (CEST)
- l'article actuel confond en effet la série de fonctions (qui est un objet abstrait, défini qu'il y ait convergence ou non) et sa somme (qui est une fonction, définie seulement là où la série converge), qu'on appelle aussi parfois « fonction somme ». L'article Série (mathématiques) explicite bien la différence entre les deux notions. Je vais tâcher d'homogénéiser cela. Peps 19 juin 2006 à 17:38 (CEST) Fait (si ça convient) Peps 19 juin 2006 à 17:48 (CEST)
- c'est mieux, à mon avis. J'ai implanté (j'ai eu tort ?) un lien historique. Si j'ai le temps et la matière, je ferais peut-être un article sur Cahen, et reprendrais l'article sur les fonctions presques-périodiques qui me déplait...Claudeh5 19 juin 2006 à 22:25 (CEST)
Problème Mathématique ?[modifier le code]
Dans le premier paragraphe, il me semble que si la partie réelle de s tend vers plus l'infini, alors la fonction somme tend vers a1 et non pas vers 0. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Ohper (discuter), le 14 juin 2012.
- Il me semble aussi (quand λ1 = 0, en particulier quand λn = ln(n)). Anne (d) 9 juillet 2012 à 15:40 (CEST)
Optimisation d'énoncé dans § Abscisse de convergence simple[modifier le code]
Modulo "si N<0 alors A≤0" qui est évident (cf. boîte déroulante), quel énoncé synthétiserait le plus économiquement le "Si N>0 alors A=N et sinon, A≤0" de Petkov-Yger et le "Si A≥0 alors A=N" de Cahen (que je viens d'ajouter en note 7 : p. 89 de l'ASENS, donc p. 16 du pdf) ? Il me semble qu'aucun des 2 énoncés n'implique l'autre mais que les 2 preuves sont les mêmes.
Anne (d) 12 juillet 2012 à 21:29 (CEST)
- En ne regardant que ce que tu dis (et pas du tout l'article):
- Modulo "si N<0 alors A≤0", on a :
- "Si N=0 alors A≤0" (donc au final "si N<=0 alors A<=0")
- "Si (N>0 ou A>=0) alors A=N"
- Sauf erreur bien sûr. Concernant, qui a prouvé quoi je passe. --Epsilon0 ε0 13 juillet 2012 à 00:02 (CEST)
- Merci ! ce qu'ils disent implique ce que tu dis, et ton 2e énoncé implique tout (y compris le "modulo"). Je vais vérifier que les preuves impliquent ton 2e énoncé. Anne (d) 13 juillet 2012 à 00:59 (CEST)
- Si le 2e énoncé (qui n'est certainement pas le mien car je n'ai pas les compétences suffisantes ne serait-ce que pour bien comprendre l'article ;-)) est bien "Si (N>0 ou A>=0) alors A=N", alors il se déduit immédiatement de ce que tu cites ( (p ou q) -> r eq (p -> r) et (q -> r) ).
Par contre il n'implique pas (en restant en pure logique) le modulo. Tu voulais dire autre chose je pense.--Epsilon0 ε0 13 juillet 2012 à 01:31 (CEST)- Si : ce 2e énoncé donne en particulier A>0 ⇒ N(=A)>0 donc (par contraposée) N≤0 ⇒ A≤0 (càd le modulo + le 1er énoncé)
- Entre-temps j'ai progressé pour remonter aux preuves : il suffit (pour prouver ce 2e énoncé qui englobe tout) de prouver 2 choses : (A≥0⇒A≤N) et (N>0⇒A≥N).
- Anne (d) 13 juillet 2012 à 01:50 (CEST)
- Si le 2e énoncé (qui n'est certainement pas le mien car je n'ai pas les compétences suffisantes ne serait-ce que pour bien comprendre l'article ;-)) est bien "Si (N>0 ou A>=0) alors A=N", alors il se déduit immédiatement de ce que tu cites ( (p ou q) -> r eq (p -> r) et (q -> r) ).
- Merci ! ce qu'ils disent implique ce que tu dis, et ton 2e énoncé implique tout (y compris le "modulo"). Je vais vérifier que les preuves impliquent ton 2e énoncé. Anne (d) 13 juillet 2012 à 00:59 (CEST)
J'abandonne, car les (N>0⇒A≥N) et (A>0⇒N≥0⇒A≤N) de Petkov-Yger sont déjà dans l'article mais la preuve du (A=0⇒A≤N) complémentaire de Cahen est fausse, et je ne sais pas comment la remplacer par une preuve juste. Cf. Discussion:Histoire de la fonction zêta de Riemann#Ce théorème de Cahen est-il vrai ?. Anne (d) 13 juillet 2012 à 21:26 (CEST)