Discussion:Masse fluide en rotation

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Bifurcation de Jacobi , petite correction d'une erreur[modifier le code]

Bonjour, --Guerinsylvie (discuter) 20 décembre 2017 à 19:44 (CET) ,[répondre]

je rectifie une petite erreur : la bifurcation a lieu pour c/a = 0.582724181...,

càd pour e = ${\sqrt {a^{2}-c^{2}}}/a$ = 0. 812 670 010 612... , solution de l'équation dite de Jacobi :

${\frac {Arcsin(e)}{sqrt(e^{2}-e^{4})}}={\frac {3+10e^{2}}{3+8e^{2}-8e^{4}}}$

équation obtenue en écrivant la condition d'équilibre :

${\frac {2e^{2}-1}{1-e^{2}}}J=1/a^{2}.K$ , avec J = $\int _{0}^{\infty }{\frac {udu}{\Delta ^{3}}}$ et K = $\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{2}du}{\Delta ^{3}}}$ et bien sur , $\Delta ={\sqrt {(a^{2}+u)(b^{2}+u)(c^{2}+u)}}$ , et ici b=a , donc tout est calculable ( quelque heure de calcul quand même, bon courage ).

{fait à partir de la lecture plus soigneuse du Landau§99 , et du Poincaré. Désolée pour cette petite faute de frappe qui a duré plus de 10 ans ( j'avais pris c/a = e ! ) }