Discussion:Loi du χ²

MESSAGE DE THORIN

Je suis l'auteur des ajouts qui viennent d'apparaitre sur l'article sur la loi du chi2.

Mon objectif concernant la loi du chi2 etait de faire apparaitre un resulat usuel sur la distribution de:

s = (x1-x0)^2 + ...... + (xn-x0)^2

où x1, ....., xn sont des variables normales centrées réduites et x0 = 1/n(x1 + ...... + xn)

A savoir que s est distribuée suivant Chi2(n-1).

Ensuite j'ai introduit la loi de student et son application classique (intervalle de confiance pour la détermination de l'espérance d'une variable normale).

Sans doute la loi de Student mériterait elle son article à part. Je ne l'ai pas créé pour l'instant pour différentes raisons:

Il me manque quelques infos concernant des caractéristiques de la loi (médiane, entropie, kurtosis etc.).

Je ne sais pas encore intégrer des graphes et des tableaux à un article.

Enfin, je voulais etre sur que les auteurs de l'article sur chi2 liraient ce j'ai écrit sur Student.

Concernant la loi de Student, il y a certains ajouts qui me paraissent potentiellement utiles:

Tout d'abord, un tableau indiquant les caractéristiques mathématiques de la loi de la meme manière que pour Chi2 serait bienvenu. Je pense que celà suppose que la Loi de Student soit mise dans un article à part.

Un graphe présentant la densité de proba pour quelques vakeurs de k serait également utile.

Enfin, un tableau de valeur contenant différentes valeurs du quantile correspondant à différents niveaux de confiance pour différentes valeurs de k pourrait également etre bienvenu. Je dispose d'un tel tableau, il faut juste me laisser le temps de comprendre comment le présenter...

D'autre part, il me semble que le wikipedia anglais n'a pas d'articles sur la loi du chi2 (ni sur la loi de Student d'ailleurs). Je pense qu'une traduction de cet article en anglais pourrait etre bien utile à nos amis anglo-saxons...

Bon courage pour ce travail. La loi de Student mérite en effet un article spécifique. Le wikipedia anglais possède bien sur un article sur la loi du chi-deux (il est indiqué dans la marge de l'article dans la rubrique "autre langue" en:chi-square distribution. Le wikepia anglais possède des articles complets aussi sur la loi de Student en:Student's t-distribution et autres distributions en:Probability distribution, où tu pourras trouver les renseignements, tableau, courbes et images qui te manquent. Attention au Kurtosis : il y a deux définitions semble-t-il, et je ne sais pas, dans les tableaux, duquel il s'agit (j'atteins ma limite de compétence).HB 19 octobre 2005 à 16:10 (CEST)

THORIN: merci pour ces encouragements, HB. Voilà je viens de créer mon article loi de student (avec le tableau), et du coup j'ai supprimé l'ajout que j'avais fait à cet article sur chi2.

merci également pour les liens que tu m'indiques. Je vais essayer de m'en servir pour compléter le tableau introductif de la loi de student.

THORIN: concernant la kurtosis, je n'y connais pas grand chose pour l'instant non plus. Je vais essayer de me pencher dessus.

Je viens de decouvrir que la loi du chi-deux permet de definir un intervalle de confiance pour la variance d'une loi normale. Il faudra indiquer l'intervalle et faire un tableau du quantile... La source se trouve a l'adresse suivante en p. 15, si quelqu'un veut s'y atteler ce sera utile. http://newton.mat.ulaval.ca/pages/belisle/Notes-tableaux/Lois-khi2-t-F.pdfThorin

Heu... moi je suis pas très au clair avec tout ça, mais dans mon Uni, on dit Chi-carré (et pas Chi-deux). Pourquoi ça? Aurélie A.

Limitation à la loi normale centrée réduite

Dans Digital Communications (J.G. Proakis), la définition de la loi χ² n'est pas limitée aux sommes des carrés d'un loi normale centrée réduite. Il est expliqué qu'il existe deux types de χ², une centrée (central) et une non-centrée (noncentral), différenciés par le fait que la loi normale utilisée soit centrée ou non. De plus, dans tous les calculs, il est pris en compte la variance σ² de la loi normale considérée qui n'est pas spécifiquement égale à 1. Ces détails ont bien évidemment une influence sur les différentes formules liées à la loi χ² (espérance, variance, etc.). Dans la version EN de l'article, un article spécifique est dédié à cette généralisation, mais les formules ont l'air incomplètes car elles ne tiennent pas compte de σ². Pourquoi explique-t-on, sur les deux versions de Wikipédia, la loi χ² par un cas particulier plutôt que par le cas général ? [Tey' 3 octobre 2007 à 16:47 (CEST)]

Justification de l'approximation pour les grands k

Les deux lignes concernant l'approximation pour les grands k me semblent particulièrement intéressantes. Malheureusement, je ne trouve sa justification nulle part. Il n'y a aucun pendant dans la version anglaise. Ma question est donc simple: cette section est-elle justifiée ? Si oui, il faudrait fournir une indication du lieu ou trouver cette justification.

--Fresseng (d) 16 novembre 2010 à 16:15 (CET)

Selon le théorème de la limite centrale la somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes est approximativement normale. Jct (d) 16 novembre 2010 à 17:12 (CET)

Je ne le fais pas car je ne suis pas spécialiste du domaine, mais ne faudrait-il pas ajouter cette précision dans l'article ? --Fresseng (d) 13 décembre 2010 à 15:11 (CET)

A mon avis l'article gagnerait à être plus pédagogique, tel quel il ne s'adresse qu'aux 2% les plus doués de la population avec mission de dégoûter tous les autres de porter le moindre intérêt aux mathématiques.

Merci de signer les interventions, surtout lorsqu'elles sont agressives. Plus fondamentalement, quand on constate une erreur ou une faiblesse quelconque il n'est pas mauvais de la discuter sur cette page mais il est bien plus important de la corriger ou, du moins, d'aider à la corriger. La critique est aisée...--Jct (d) 26 octobre 2012 à 15:49 (CEST)