Discussion:Livre X des Éléments d'Euclide
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117 propositions ?[modifier le code]
Dans Algèbre géométrique#Racine carrée de deux, la phrase « La preuve par la descente infinie se trouve dans le livre X, à la proposition 117 » m'amène ici, qui dit aussi qu'il y a 117 proposition dans ce livre et évoque aussi (plus prudemment) cette 117e pour √2. Pourtant je n'en vois que 115 (idem sur Galica) et c'est plutôt la proposition 9 qui montre que √2 est irrationnel, et sans descente infinie... Anne (discuter) 9/7/14 à 15h36
- Ça doit dépendre des éditions. Dans les "œuvres d'Euclide, traduites par F. Peyrard, augmentée d'une introduction de Jean Itard", Blanchard (1993), (ISBN 2-85367-051-1), l'incommensurabilité de racine de deux est bien prouvée à la proposition 117, dernière du livre X. Peut-être faut-il préciser aussi l'édition dans l'article ? Theon (discuter) 9 juillet 2014 à 16:32 (CEST)
- Il y a des précisions et références là-dessus à la fin de en:Square root of 2#Proof by infinite descent. Anne, 17h30
- L'historique de l'article indique que c'est moi qui ai mis des réserves sur l'authenticité de la prop. 117 (je n'en ai aucun souvenir !
). Je propose qu'on indique que certaines éditions ne possèdent pas cette prop.117 avec le lien vers Gallica que tu donnes.Theon (discuter) 10 juillet 2014 à 09:21 (CEST)
- Je m'étais trompée de page dans mon lien Gallica : cette prop.117 figure bien dans Henrion 1632 ! (comme dans ta réédition de Peyrard 1819). Sur WP.en (Square root of 2) je lis : since the early 19th century historians have agreed that this proof is an interpolation and not attributable to Euclid. The edition of the Greek text of the Elements published by E. F. August in Berlin in 1826–1829 already relegates this proof to an Appendix. The same thing occurs with J. L. Heiberg's edition (1883–1888). C'est pour ça que j'ai ajouté Heiberg en lien externe. Anne, 10/7, 18h41
- Sur la proposition 9 du livre X, je ne vois pas trop comment elle prouve que racine de 2 est irrationnel. Il faudrait qu'elle prouve que la raison de 2 à 1 n'est pas celle d'un carré à un carré, mais il ne me semble pas qu'elle le fasse.Theon (discuter) 10 juillet 2014 à 09:28 (CEST)
- Tu as raison, je me suis laissé abuser par cette indication dans en:Quadratic irrational et j'ai lu trop vite le lien (en note 2) qui l'accompagnait. En fait d'après ce lien, l'argument est plutôt dans livre VIII, proposition 8, qui ne parle pas explicitement de √2. Anne, 10/7, 18h41
