Discussion:Liste de critères de divisibilité

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Discussions de 2005[modifier le code]

À reformuler, il va falloir être motivé. Déjà, s'obliger à n'utiliser qu'une seule notation, s'obliger à ne travailler que sur des nombres premiers. -- Nucleos 20 mar 2005 à 17:33 (CET)

Il est évident que cet article doit ètre arrangé. J'ai donc décidé de m'y mettre dans les jours à venir et j'ai donc mis cet article en travaux. Le programme des travaux est le suivant:

  • Supprimer les démonstrations qui ont déménagé sur l'article critères de divisibilité dédié à cela.
  • Harmoniser la présentation des critères.
  • Essayer d'améliorer la rédaction pour rendre l'article digne d'une encyclopédie.

Par contre, je ne vois pas l'intérêt de ne travailler que sur les nombres premiers. 9 n'est pas un nombre premier et je ne vois pas pourquoi l'on supprimerait ce critère. Même pour les nombres qui sont le produit de deux nombres premiers comme 6, il n'est peut-être pas évident pour tout le monde qu'un nombre est divisible par 6 s'il est divisible à la fois par 2 et par 3. En conséquence, je n'ai pas l'intention de supprimer des critères. Je pense d'ailleurs que si l'on supprime des critères, il se trouvera toujours un contributeur qui, un jour ou l'autre, les remettra.--Charles Dyon 3 avr 2005 à 23:00 (CEST)

J'incrémente ! seulement on pourrait éventuellement éviter les critères qui renvoient simplement aux critères de leurs facteurs premiers à la puissance qui leur convient (à l'aide d'une note en tête de page : si le nombre dont vous cherchez le critère de divisibilité (5 "i" !!) n'est pas premier et qu'il n'apparait pas sur cette page, considérez que son critère de divisibilité (c'est long à écrire ce mot décidément !) est l'union des critères des facteurs de sa décomposition en facteurs premiers (exemple : 100=2^2 * 5^2 donc un nombre est divisible par 100 s'il est divisible par 4=2^2 et par 25=5^2... ok c'est un mauvais exemple parce que le critère des puissances de 10 en base 2 est le nombre de derniers chiffres à 0... (mais c'est le principe qui compte, suffit de trouver un meilleur exemple))) --Moala 6 avr 2005 à 13:05 (CEST)

Ok j'ai bien compris, mais je soulèverais plusieurs points en réponse. D'abord l'article en tant qu'article d'encyclopédie essaye de s'adresser à un plus large public possible y compris à des gens qui ne sont pas des matheux et qui ne savent peut-être pas ce qu'est une décomposition en facteurs premiers. Certains risquent de croire, que comme 12 = 2*6, un nombre est divisible par 12 s'il est divisible à la fois par 2 et par 6. Ce qui est faux parce que 2 et 6 ne sont pas premiers entre eux. D'autre part, il y a de la place dans Wikipédia et je ne vois pas très bien pourqu'oi on devrait essayer de supprimer les critères qui finalement utilisent le moins de lignes. Un autre point est une raison artistique. Il y a dans cet article un critère de divisibilité pour tous les nombres de 2 à 42, ce qui est, me semble t'il une performance inégalé à ma connaissance. Supprimer des critères gâcherait cette performance. Je pense que cet article est un ensemble de recettes qui doit éviter toutes explications trop techniques vu qu'il y a maintenant l'article critère de divisibilité pour cela. Très cordialement. --Charles Dyon 6 avr 2005 à 23:18 (CEST)

Tout à fait d'accord avec le côté artistique de l'énumération, vous m'avez convaincu. Mais cet article me fait vraiment horreur dans son affichage à l'écran. C'est tout typographique, mais ça a son importance. Peut-être une présentation en tableau réussirait mieux. — Nucleos 7 avr 2005 à 13:21 (CEST)

Une présentation sous forme de tableau ? Peut-ètre, mais personnellement je l'imagine mal. Comment mettre sous forme de tableau tout cet article. Selon les critères, les explications sont plus ou moins longues (et je pense qu'elles sont nécessaires pour que l'article soit accessible et compréhensible par un grand nombre de personnes). Certains critères sont formés de plusieurs parties. On peut imaginer que dans l'avenir, d'autres contributeurs auront peut-être d'autres critères à rajouter pour des nombres déjà présents (voir, par exemple le mini critère pour la divisibilité par 11). Comment prévoir un tableau qui permette toutes ces possibilités (sans rendre bordélique à nouveau cet article comme il était avant), tout en restant accessible au plus grand public possible.

Je pense que cet article est devenu encyclopédiquement correct. J'ai donc levé la mise en travaux et j'espère que cet article va évoluer harmonieusement. --Charles Dyon 8 avr 2005 à 15:36 (CEST)

Je pense également qu'une présentation sous forme de tableau serait plus souhaitable, et faciliterait la lecture de l'article. Pour s'en convaincre il suffit de voir l'article anglophone qui est très bien présenté à ce niveau (quoique la présence de deux tableaux surcharge inutilement la page). --pie3636 20 jan 2014 à 00:12 (CEST)

base 10[modifier le code]

Est-ce qu'on peut ajouter "des nombres représentés en base 10" ? ;o) (je vous embète là héhé) non parce qu'on pourrait faire maintenant tous les critères de divisibilité par 2 à 50 dans les bases 2 à 16 ;) héhé si ca vous intéresse, y'a de quoi s'amuser pendant des heures, et là ca serait vraiment... "artistique" ;o) --Moala 11 avr 2005 à 02:22 (CEST)

Si tu te charges d'écrire les 14 autres articles, un pour chaque base, il n'y a pas de problème. A ce moment là, on fera un article intitulé : Liste des listes de critères de divisibilité. Personnellement, je m'arrète là. Mais je lirai tes 14 articles. Cordialement. --Charles Dyon 11 avr 2005 à 03:22 (CEST)
Huhu j'aime bien ton "après toi, je t'en prie" ;) bon alors on fait ca comment ? un projet ? un portail "divisibilité" ? ;) --Moala 11 avr 2005 à 14:52 (CEST)
Ha! j'oubliais. Il faudra aussi prévoir un article sur les critères de divisibilité des nombres écrit en chiffres romains. --Charles Dyon 11 avr 2005 à 15:02 (CEST)

divisibilité de 00(base dix) par 4[modifier le code]

Bon, une IP a réussi à semer la zizanie dans la communauté, grâce à quelques mots : "Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4 ou si il est terminé par 00." Tout d'abord c'est s'il et non si il. Ensuite, je vais voir l'article Divisibilité : Étant donné des entiers relatifs a et b, on dit que b divise a s'il existe un entier c tel que a = b × c. D'où je conclue que b=4 divise a=0 (ou 00) car il existe c=0 tel que a = b × c. En effet en étudiant un peu on nous a appris fort justement que 0 était divisible par tout entier non nul, donc par 4, entre autres. On peut prendre une autre règle : la division de 0 par 4 a pour reste 0, donc 0 est divisible par 4. Conclusion : 00 n'est pas un cas particulier, les mots ajoutés sont inutiles. QED. Moala 24 septembre 2005 à 14:02 (CEST)

Je partage ton avis, inutile de surcharger une page qui l'est déjà beaucoup 0 est divisible par 4. HB 24 septembre 2005 à 14:15 (CEST)

divisibilité par 101[modifier le code]

L'article affirme :

"0 est divisible par 101 donc 5517208188911037227 est divisible par 101. On trouvera souvent 0 comme résultat de ce calcul si le nombre de départ est divisible par 101 car on soustrait et on additionne alternativement des nombre de deux chiffres et on peut alors difficilement tomber sur un multiple de 101 autre que 0.'"

Ça me paraît faux, puisqu'on peut très bien imaginer un nombre comme 5500410045005100. Comme 55 - 00 + 41 -00 + 45 - 00 + 51 -00 = 202, on constate que ce nombre est bien divisible par 101, mais on ne tombe pas sur 0. Et en se débrouillant bien, avec des tranches "impaires" - ie. les tranches correspondant aux nombres qui seront soustraits - nulles (ou simplement petites devant les tranches paires), on peut s'arranger pour trouver, pour chaque multiple a de 101 - positif ou non -, un nombre b divisible par 101 qui donnera a comme résultat si on lui applique l'algorithme décrit par l'article.

En fait, l'article part du principe que, dans l'opération principale de l'algorithme - celle qui consiste à additionner et soustraire les tranches du nombre - les nombres ajoutés vont à peu près compenser les nombres soustraits. Mais je ne vois pas pourquoi cela serait plus souvent le cas.

Toutefois, j'interprète le "on peut alors difficilement tomber sur un multiple de 101 autre que 0" de l'article comme un "on a une faible probabilité de tomber sur autre chose que 0". Or je n'ai pas d'idée sur le ratio, parmi les multiples de 101, entre ceux qui donneront comme résultat 0 si on leur applique l'algorithme, et les autres. Du coup, je n'ai pas supprimé la phrase, mais je pense qu'elle mérite d'être précisée. Mkc 26 septembre 2005 à 21:25 (CEST)

C'est moi qui ai écrit la phrase incriminée. J'ai voulu dire que si l'on prend un chiffre vraiment au hasard et qu'il est divisible par 101, comme l'on soustrait et l'on additionne des nombres de deux chiffres, on a une probabilité assez faible de tomber sur autre chose que 0. Ton exemple n'est pas valable (5500410045005100) car ce n'est pas un nombre choisi au hasard. tu l'as volontairement choisi pour que ça ne marche pas. Ce que j'ai dit n'est pas une règle qui garantit que l'on va forcément tomber sur 0 mais si tu prend une calculatrice et que tu tapes 101 multiplié par un chiffre vraiment pris au hasard, je pense que plus de 9 fois sur 10, en appliquant le critère, tu tombera sur 0. La raison de ce phénomène est lié à la loi de Gauss. Comme tu le dis, si l'on ajoute et l'on soustrait des nombres de deux chiffres, il vont en gros se compenser et comme 101 est un nombre assez élevé, il sera difficile de l'atteindre. Toutefois, ton intervension semble montrer qu'il y a une confusion dans la phrase et je vais par conséquent la modifier. --Charles Dyon 27 septembre 2005 à 17:41 (CEST)
Je viens de voir ta reformulation, et je la trouve beaucoup plus à mon goût ! ;-) En effet, la précédente version pouvait laisser penser que ce n'était pas une probabilité mais bien une certitude, ce qui aurait été faux. Ceci étant, bien que cela me paraisse raisonnable, je n'ai pas d'idée d'une preuve permettant d'assurer qu'on a bien une forte probabilité de tomber sur 0 après exécution de l'algorithme sur un multiple de 101 pris au hasard. Mais, à vrai dire, je n'ai pas forcément envie d'y réfléchir plus que de raison :-). --Mkc 28 septembre 2005 à 01:06 (CEST)
Hum ... 55 - 00 + 41 -00 + 45 - 00 + 51 -00 = 192 — Wiz  (Discuter) <mail> 18 octobre 2005 à 17:50:08 (CEST)

Critère de divisibilité par 137[modifier le code]

La modification est mineure, mas elle permet d'éviter une méprise, suite à une lecture trop rapide. En prenant un nombre dont le nombre de chiffres n'est pas un multiple de 4, on évite de générer l'idée que le découpage en tranches se fait depuis la droite, ce qu'aurait pu laisser suggérer l'exemple précédent.

La modification de 81.255.103.121 me paraissait correcte et justifiée. Je ne comprends pas pourquoi il y a eu révocation.--Charles Dyon 14 mai 2007 à 14:14 (CEST)
Bien sur. le travaill sur les RC demande de la rapidité et la vérification d'une modification chiffrée (non commentée) demande trop de temps. Par précaution, c'est reverté. les contributeurs qui suivent l'article peuvent toujours annuler l'annulation, ce que j'ai fait. (Ce n'est pas la première fois que ça m'arrive)HB 14 mai 2007 à 14:41 (CEST)

Fusion abandonnée Liste de critères de divisibilité et Critère de divisibilité[modifier le code]

Le deuxième article définit ce qu'est un critère de divisibilité et en liste des exemples. Le premier article liste des exemples de critères de divisibilité en base 10. Une fusion est possible sous le titre du deuxième article. Kelemvor 20 août 2007 à 00:08 (CEST)

as-tu lu la page de discussion de liste de critères de divisibilité où les créateurs expliquent pourquoi ils ont créé deux articles au lieu d'un? Ils voulaient un article mathématique qui explique et démontre le principe des critères de divisibilité (critère de divisibilite) et une liste de "recette" sans démonstration. Je ne sais pas si la liste de recette a sa légitimité mais il ne ma parait pas souhaitable de noyer le principe et sa démonstration dans un article très long contenant de nombreuses recettes. je suis donc a priori peu favorable à une fusion. HB 20 août 2007 à 14:26 (CEST)
D'accord avec HB . A l'origine, les deux articles ne faisaient qu'un et c'était horrible (voir historique), l'article d'origine a été séparé en deux articles pour plus de clarté. Il serait vraiment peu judicieux de faire marche arrière et de les refusionner. --Charles Dyon 26 août 2007 à 15:21 (CEST)

Critère de divisibilité par 3 puissance n[modifier le code]

le critère de divisibilité par 3exposantn qui est donné est faux. Pour s'en convaincre prendre par exemple n=5 : 3exposant5=243. 243x12642=3072006 Le groupement par 5 donne comme somme 30+72006=72036 qui n'est pas divisible par 243. Inversement 51343209 n'est pas divisible par 81=3exposant4 alors que 5134+3209=8343 est divisible par 81 !Par contre le critère est valable pour n=2 et n=3, la démonstration est facile .(utilisateur rubioa) 22 décembre 2007 à 15h

Merci. Votre intervention a été oubliée mais était très judicieuse. Article corrigé. HB (d) 25 février 2008 à 21:15 (CET)

Divisibilité par 13[modifier le code]

J’espère que mes chers confrères accepteront de mentionner ma méthode qui semble pourtant leur convenir. Divisibilité par 13 On utilise la base 210 =2 x 3 x 5 x 7 Dans ce cas, les multiples de 13 se répartissent en 48 restes de 1 à 209. Ils s’écrivent sous la forme n x 210 + reste. Le coefficient correspondant à 13 est le nombre 6. On cherche par exemple les multiples de 13 de reste 173 173 x 6 = 1038 Modulo (1038 ;13) = 11 Tous les nombres (13n + 11) x 210 + 173 sont divisibles par 13 Exemple : n =3197 13 x 3197 + 11 = 41572 41 572 x 210 + 173 = 8 730 293

8 730 293 = 13 x 671 561

Même chose pour le reste 89 : Mod(89 x 6 ;13) = 1 13 x 3197 + 1 = 41562 41562 x 210 + 89 = 8 728 109 = 13 x 671 393

A part le fait que les multiples de 13 s'écrivent 210n + r avec r parcourant tous les restes de 0 à 209 (et pas seulement 48 d'entre eux ) et le fait que l'« association » de 13 et 6 est à préciser (sous quelle forme ?), je crois avoir compris que votre propos est de vérifier la divisibilité par 13 en effectuant la division euclidienne du nombre par 210. En gros vous dites , si A = 210q + r et si q a même reste que 6r dans la division par 13 alors A est multiple de 13. Ce résultat est certes juste mais quel intérêt a-t-il ? S'il faut effectuer la division euclidienne de A par 210 pour l'obtenir, autant effectuer la division euclidienne de A directement par 13..... Ce principe semble utile pour générer des nombres multiples de 13 et ayant un reste donné dans la division par 210 mais pas vraiment comme critère de divisibilité. HB (d) 22 février 2008 à 14:11 (CET)

Divisibilité par 13[modifier le code]

Merci à mon correspondant, je continue mon exposé en reprenant les exemples.

1 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103

107 109 113 121 127 131 137 139 143 149 151 157

163 167 169 173 179 181 187 191 193 197 199 209 Ces 48 éléments remplacent les nombres premiers, ils font partie de suites récurrentes faciles à calculer. Il faut arrêter d’utiliser les nombres premiers qui aboutissent à des impasses. Le coefficient 6 du nombre 13, correspond au reste 1. Les éléments 11, 13, 17, 19 ont pour coefficients 10, 6, 14, 18. Si on choisit le reste 173, ces coefficients deviennent 3, 11, 8, 17. Par exemple 17 x 210 + 173 = 3743 = 19 x 197. En conservant le reste 173, on se place plus loin, à 100 000 * 210 + 173 = 21 000 173 Les coefficients de 11, 13, 17, 19 deviennent 4, 7, 2, 14 et (100 000 + 14) x 210 + 173 = 21 003 113 = 19 x 1 105 427. On n’est pas obligés de conserver ces nombres de 8 chiffres si on connaît le reste 173 et le point de départ 100 000. Le multiple suivant de 19 sera (100 000 + 14 + 19) x 210 + 173

Ah... il faut cesser d'utiliser les nombres premiers ? ....Bon, je suppose alors qu'il s'agit d'un travail inédit.... concernant d'ailleurs non pas les critères de divisibilité mais les multiples de 11, 13, 17 etc dans les suites arithmétiques 210q + r. Pour ces deux raisons (travail inédit et travail ne correspondant pas au sujet de l'article) , il me semble que ces considérations ne peuvent pas figurer dans l'article. Je vous souhaite bonne continuation dans vos recherches. HB (d) 25 février 2008 à 08:46 (CET)

Idem[modifier le code]

Ma place n’est certainement pas dans un Forum Wikipédia, je n’ai aucun diplôme universitaire. Mais j’ai tout de même l’impression de vous avoir rendu service, et si un jour les mathématiciens s’aperçoivent qu’il n’est pas possible de calculer les grands nombres en utilisant les nombres premiers, on me fera peut-être une petite place. Je rêve ! Paul LAMOUR « Le côté obscur de la Science ».

Critère de divisibilité par plus de deux diviseurs[modifier le code]

Bonjour,

Sachant que N est composé, comment savoir, sans faire le test des divisions successives, si N a plus de deux diviseurs ? Quelqu'un a-t-il une idée ? Yann 90.40.254.207 (discuter) 8 février 2014 à 12:12 (CET)

Réponse donnée sur la PU de Yann. HB (discuter) 8 février 2014 à 17:34 (CET)

« Ruban de Pascal »[modifier le code]

Le titre de l'article « Ruban de Pascal » est à sourcer ou modifier et si modifier, le titre ici des deux § « Méthode du ruban de Pascal » aussi. Anne 27/9/14

Divisibilité par 11[modifier le code]

Il y a peut-être du bon à extraire de cet ajout du 8/9/9 dans 11 (nombre), que je supprime là-bas. Anne, 6/1/16

« Troisième méthode beaucoup plus simple à utiliser : on soustrait les chiffres un à un au chiffre du rang juste supérieur sauf du rang le plus haut, et si le dernier résultat obtenu correspond bien au chiffre du plus haut rang, alors le nombre initial est divisible par 11. Incompréhensible comme explication… rien ne vaut un bon exemple :

Exemple : soit abcde un entier, avec e chiffre des unités, etc. Test : on calcule alors d-e, puis c-(d-e), puis b-[c-(d-e)]. À ce moment-là, si le nombre obtenu est égal à a, alors le nombre de départ est divisible par 11. Par exemple, prenez 9 876 345. 4-5=9 (en effet, on considère une retenue, car on est dans les naturels, je vous le rappelle) 3-9=4 (même principe) 6-4=2 (aucun problème ici j'espère) 7-2=5 8-5=3

Donc d'après la méthode, 9 876 345 n'est pas divisible par 11. D'après la calculatrice, 9876345=11*897849,5455. L'avantage de cette méthode, c'est que maintenant vous connaissez un multiple de 11 en plus… Eh oui, essayez avec 3 876 345 (parce que le dernier résultat trouvé était 3)… De plus, c'est de loin la méthode la plus logique. En effet, lorsqu'on se demande si 121 est multiple de 11, on fait "1+1=2". Eh bien, on a tort. En fait, on fait "2-1=1", et le "1" est bien le chiffre des centaines. Attention, il faut bien arrêter la suite des soustractions sur le chiffre de l'avant dernier rang. Ainsi le test de divisibilité sur 6446 donne 14-6=8, 14-8=6, 6=6, le nombre est divisible par 11. Pour le nombre 6846, si on fait le test sans s'arrêter à l'avant dernier rang on est induit en erreur car 14-6=8, 8-8=0, 6-0=6 (à ne pas faire, il faut s'arrêter sur l'avant dernier rang et comparer le résultat "0" qui n'est pas égal à "6"). »

Pertinence[modifier le code]

Les derniers ajouts (fin janvier 2016) posent la question de la pertinence d'un tel article. Va-t-on voir l'article se compléter au gré de la fantaisie des contributeurs par des critères de divisibilité par tous les nombres sortis de l'imagination fertile des contributeurs. Le fait qu'aucune démonstration ne soit demandée ouvre la porte à toute sorte de travail inédit, avec relecture parfois pénible de notre part.

je ne vois que deux solutions à l'avenir de cet article

  • une suppression
  • une limitation à un nombre limité de critères de divisibilité. Dans ce cas, il reste à définir les critères pertinents. A déterminer de quelle façon?
    • une limitation aux nombres premiers inférieurs à 100?
    • une limitation par les sources apportées (l'article va alors considérablement se vider).

Quelqu'un a-t-il une idée? HB (discuter) 28 janvier 2016 à 17:15

J'étais en train d'annuler le dernier ajout d'IP en proposant (arbitrairement) de bloquer à 100, comme déjà suggéré le 20/2 en commentaire de diff, mais tu m'as devancée. Faudrait peut-être l'annoncer en tête d'article ? Anne 5/3/16
bonne idée. HB (discuter) 5 mars 2016 à 10:05 (CET)

divisibilité par 7[modifier le code]

Merci Anne pour l'élagage. Concernant la divisibilité par 7, il y a plusieurs remarques

  • le critère est passé de |D-2u| divisible par 7 - où D est le nombre de dizaines et u le chiffre des unités - à D + 5u divisible par 7, tout aussi juste. Mais du coup l'article entre dans une incohérence car le critère de divisibilité par 21 proposé est |D-2u| et on le dit analogue à celui énoncé pour 7. On pourrait revenir dans l'article à |D-2u|pour le critère de divisibilité par 7 mais si on projette de donner un critère de divisibilité par 49 (D+5u) on ne pourra pas dire qu'il est identique à celui de divisibilité par 7. Ou alors on donne les deux critères.
  • sur le net, j'ai trouvé un très joli critère graphique de divisibilité par 7 qui vaut le détour. Penses-tu qu'il soit admissible ici ? HB (discuter) 29 janvier 2016 à 09:56 (CET)
Je pense qu'il est au moins admissible en tant que buzz (beaucoup sites web en parlent mais je n'ai pas réussi à trouver mieux) mais à placer plutôt dans Ruban de Pascal.
Pour |D-2u| et D+5u, je pense (après exploration Google récente et rapide, mais encore plus après tes remarques) qu'il faudrait donner les deux équitablement. Il me semble avoir lu quelque part que D+5u était pratiqué par les Indiens.
Anne, 29/1, 13h21

j'ai cru, en première lecture qu'il s'agissait du ruban de Pascal, mais il semble qu'il s'agisse plutôt des restes de k × 10 modulo 7 et de l'écriture du nombre sous la forme , avec calcul progressif des congruence modulo 7 de toutes les multiplications par 10. Du coup, je ne sais pas s'il est judicieux de l'associer à l'articule Ruban de Pascal. HB (discuter) 29 janvier 2016 à 13:47

Tu as peut-être raison. Donc ici ? Il est moins « TI » que Toja, et la méthode (sinon le dessin) est sourçable par au moins un livre. Anne, 30/1, 11h05, modifié le 31/1
Fait Fait.
Mais je viens de me faire une réflexion TI que je brûle de partager en page de discussion: le même diagramme, si on pondère les flèches par le quotient de la division de 10r par 7, permet de donner le reste et le quotient dans la division du nombre par 7. Ici, la flèche de 1 à 3 est pondérée par 1, celle de 2 à 6 est pondérée par 2, celle de 3 à 2 est pondérée par par 6, celle de 4 à 5 est pondérée par 5 , celle de 5 à 1 est pondérée par 7 et celle de 6 à 4 est pondérée par 8
1 ==>Q0=0, R1=1
17 , on passe de 1 à 3 par une flèche de pondération 1 (Q1=10Q0 + 1) , on tourne de 7 (on ajoute 1 au quotient)==> Q1=2, R1=3
173, on passe de 3 à 2 par une flèche de pondération 4 (Q2=10Q1 + 4) , on tourne de 3 (on ajoute 0 au quotient)==> Q2=24, R2=5
1738, on passe de 5 à 1 par une flèche de pondération 7 (Q3=10Q2 + 7) , on tourne de 8 (on ajoute 1 au quotient)==> Q3=248, R3=2
17381, on passe de 2 à 6 par une flèche de pondération 2 (Q4=10Q3 + 2) , on tourne de 1 (on ajoute 1 au quotient)==> Q4=2483, R4=0