Discussion:Lemme de Zassenhaus
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Treillis[modifier le code]
- L'article dit : "le lemme de Zassenhaus, ou lemme du papillon, est un résultat technique sur le treillis des sous-groupes d'un groupe". Or ce lemme fait intervenir la notion de sous-groupe normal, de groupe quotient et d'isomorphie, qui, me semble-t-il, ne peuvent pas se définir à partir de la seule structure de treillis de l'ensemble des sous-groupes. (Par exemple, les groupes d'ordre premier ne sont pas tous isomorphes, bien que leurs treillis soient isomorphes.) Je n'ai donc pas l'impression que le lemme puisse se formuler comme un énoncé sur le treillis des sous-groupes, sauf, évidemment, à enrichir la notion de treillis. Ceci dit, je n'ai guère étudié la structure de treillis de l'ensemble des sous-groupes d'un groupe, donc je préfère être prudent. Marvoir (discuter) 4 novembre 2014 à 09:06 (CET)
- Bon, j'ai changé d'avis. Le fait qu'on illustre ce lemme par le diagramme du papillon montre que l'aspect treillis y joue un rôle assez important. Dire qu'un énoncé concerne le treillis d'un groupe ne veut pas forcément dire qu'il peut s'exprimer uniquement en termes de treillis. Donc je n'ai rien dit. Marvoir (discuter) 4 novembre 2014 à 09:32 (CET)