Discussion:Lemme de Schur
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§ motivation : "mais en plus les caractères de ces représentations sont toutes orthogonales entre elles": caractère serait-il devenu un mot féminin ? - Patrick Bourdon - 24/01/2012
Partie 4[modifier le code]
Dans la partie 4, pourquoi traiter seulement du cas des représentations des groupes finis ??? Ekto - Plastor 2 avril 2007 à 14:48 (CEST)
- Parceque je ne connais pas de mesure de Haar à valeur dans un corps autre que de caractéristique 0!!! Jean-Luc W 2 avril 2007 à 17:26 (CEST)
- Certes, mais bon ... Pour des représentations réelles ou complexes, on peut préciser que les résultats sont identiques pour les groupes compacts et la démonstration formellement identique. De plus, il serait bien d'écrire explicitement qu'un "automorphisme" d'une représentation irréductible quelconque d'un groupe quelconque est une homothétie. (Le résultat est dans l'article mais pas explicitement énoncé.)
Ekto - Plastor 3 avril 2007 à 19:33 (CEST)
- Non il ne serait pas bien d'écrire explicitement qu'un automorphisme d'une représentation irréductible quelconque d'un groupe quelconque est une homothétie car c'est totalement faux. Il suffit de considérer le corps des réels et le produit semi direct du groupe de Klein V4 avec le groupe cyclique C2. Un automorphisme de l'unique représentation irréductible est un élément du corps des quaternions. cf Représentations du groupe des quaternions, ce qui n'est pas tout à fait une homothétie d'un espace vectoriel réel de dimension 4. Jean-Luc W 4 avril 2007 à 14:09 (CEST)
- Peut-on éviter ce genre de réponse à l'avenir ? Merci. J'ai oublié de dire que le corps est algébriquement clos ? Est-ce dramatique ? Est-ce que cela perd du poids à mes questions ? Non, je ne pense pas.
- Si je faisais la même chose, je m'écrirerais au scandale en lisant que les groupes des quarternions a une unique représentation irréductible. Évidemment, il s'agit d'une simple omission de la dimension de cette représentation. Je réitère l'ensemble de mes questions ?
- Ekto - Plastor 4 avril 2007 à 17:47 (CEST)
- Non il ne serait pas bien d'écrire explicitement qu'un automorphisme d'une représentation irréductible quelconque d'un groupe quelconque est une homothétie car c'est totalement faux. Il suffit de considérer le corps des réels et le produit semi direct du groupe de Klein V4 avec le groupe cyclique C2. Un automorphisme de l'unique représentation irréductible est un élément du corps des quaternions. cf Représentations du groupe des quaternions, ce qui n'est pas tout à fait une homothétie d'un espace vectoriel réel de dimension 4. Jean-Luc W 4 avril 2007 à 14:09 (CEST)
- Certes, mais bon ... Pour des représentations réelles ou complexes, on peut préciser que les résultats sont identiques pour les groupes compacts et la démonstration formellement identique. De plus, il serait bien d'écrire explicitement qu'un "automorphisme" d'une représentation irréductible quelconque d'un groupe quelconque est une homothétie. (Le résultat est dans l'article mais pas explicitement énoncé.)
Je ne vois pas le problème c'est l'alinéa 2 du corollaire 3 Jean-Luc W 4 avril 2007 à 18:05 (CEST)