Discussion:Géométrie arguésienne

monosource

je viens de mettre le bandeau { {à sourcer}} car le trouve que la monosource à un bouquin de 1961 qui parlait de géométrie "moderne" n'est plus tellement moderne 50 ans plus tard. Si quelqu'un a lu quelque chose dans un livre plus récent sur la "géométrie arguésienne", ce serait utile de le référencer. Michelbailly (d) 1 avril 2011 à 11:11 (CEST)

Je suis assez gêné avec cet article, je ne saisis pas exactement de quoi il s'agit (une étape historique dans l'élaboration de la géométrie projective ou quelque chose d'encore actuel ?). S'il s'agit juste de la complétion projective d'un espace affine, je n'ai jamais vu ça appeler "géométrie arguesienne" (dans des livres récents,par ex. Ladegaillerie, Fresnel, Lelong-Ferrand, ...). IL pourrait s'agir d'une terminologie propre à Rossier, mais dont ce qu'elle désigne exactement ne semble pas clair.

Par ailleurs il y a ce qui me semble être un contresens qu'il vaut mieux effacer : le parallélisme ne correspond pas à une dégénérescence en projectif, au contraire, cela devient un cas générique. Proz (d) 4 avril 2011 à 23:13 (CEST)

50 ans c'est extraordinairement moderne ! Le travail de Hilbert était déjà considérée d'arrière-garde.   <STyx @ (en long break) 1 août 2011 à 23:05 (CEST)

Que vient faire Hilbert ici ? Mais s'il s'agit des "Grundlagen der Geometrie" ils ont encore été réédités en 1999 ... Proz (d) 18 août 2011 à 22:53 (CEST)

Titre

Il y a également un problème à régler avec le titre : dans pas mal d'ouvrages (E Artin, Lelong-Ferrand, ...) "arguésien" signifie vérifiant l'axiome de Desargues en géométrie plane, affine ou projective (axiome adapté dans chaque cas, bien-sûr). D'après http://www.math.ens.fr/culturemath/maths/articles/Martin-Moulton/index-Martin.html, ça remonte à Hilbert. Il faudrait au moins un entête de désambiguïfication, mais pour cela ce serait bien que le sujet de cet article soit clarifié (cf. ci-dessus), avec un renvoi précis à la définition de Rossier. Proz (d) 19 avril 2011 à 10:58 (CEST)

Précision : géométrie arguésienne désigne aussi la géométrie de Desargues (au sens historique), voir par exemple http://www.math-info.univ-paris5.fr/map5/Joel-Sakarovitch-MAP5. A priori, la construction de Desargues est inverse de celle décrite par l'article (il ajoute des points à l'infini à la géométrie usuelle), puisque la géométrie projective est postérieure. L'article pourrait décrire la construction de Desargues (mais il faut trouver une source). L'introduction serait alors hors sujet (elle est à corriger si on la laisse telle quelle, unicité de la parallèle dans le plan). Proz (d) 19 avril 2011 à 12:08 (CEST)

Oui il y a un problème de polysémie ; mais je serais tenté de dire comme toujours ; Desargues n'a pas pondu qu'un théorème, et j'ai trouvé bien des géométries de Reimann dans le livre dont tu parles (ici). Je l'ai trouvé au fond d'un bibliothèque ... et bien poussiéreux. C'est un ouvrage de synthèse sur la géométrie pure ... purement pure même. C'est plutôt ardu. Je crois me rappeler que "Géométrie arguésienne" était le titre de la section qui exposé cela.

Quand au sens donné par Hilbert (il faut l'ajouter bien sur). Où que l'on le mentionne, on prend toujours soin de mettre « Selon Hilbert ».

Quand au sens de la construction : je ne crois vraiment avoir donner un sens (et même je n'aimerai y voir un sens). un « passerelle » n'a pas de sens. « faire entrer la géométrie affine dans le moule de la géométrie projective » : un moule est plus grand que son contenu ... on ne peut donc pas renverser la phrase. « il ajoute des points à l'infini à la géométrie usuelle » : non pas sans le recourt à la géométrie analytique (passage à la limite). Desargues a plus simplement comparer les 2 géométries. De plus, lorsqu'on bâti une nouvelle théorie, on s'empresse (pour l'asseoir) de refaire le vieux avec le neuf, pas le contraire ;)

Replacer ce contenu dans dans géométrie affine ou géométrie projective serait (justement) non neutre :( le mettre dans Girard Desargues ... à la rigeur ... mais non ! si l'on considère son contenu actuel

Renommer ? élément impropre pourquoi pas ; mais je préfèrerai, un ajout en introduction en guise d'avertissement

la construction est tellement simple qu'il me semble inutile d'approfondir. En revanche un exemple (la reformulation d'un théorême) pour illustrer serait le bienvenu.

un texte sur le sujet

  <STyx @ (en long break) 1 août 2011 à 22:58 (CEST)

J'ai un peu de mal à comprendre d'où sortent tes assertions : "Où que l'on le mentionne, on prend toujours soin de mettre « Selon Hilbert ».", je suis sûr que non. Au moins un endroit où ça se fait je serai intéressé. Où bien exprimes-tu un souhait ? En fait Hilbert a découvert le rôle de la propriété de Desargues dans le plan et le rapport avec la structure de corps sous-jaccente, la terminologie n'est pas forcément de lui.

Tu affirmes, avec des arguments a priori, que "Desargues a plus simplement comparer les 2 géométries", mais non il introduit une droite à l'infini et crée ainsi la géométrie projective, qui n'est pas indépendante de la géométrie euclidienne, encore moins axiomatisée à son époque. Je cite de mémoire mais c'est me semble-t-il traité dans le petit livre sur l'histoire des maths de Dahan-Dalmedico et Pfeiffer. Les théories ne naissent pas forcément "achevées".

la référence : il s'agit d'une présentation dans le style de plan projectif (structure d'incidence), à première vue, pas spécialement sur le sujet.

Le problème de "polysémie" : je retiens qu'il s'agissait juste d'un titre de section du livre de Rossier, ce qui peut se comprendre vu l'aspect historique, mais ne signifie pas que cela fasse référence à une chose aussi précise (ce que je n'ai vu nulle part ailleurs), et ne se justifie pas pour un titre d'article ici. Ca me semble confirmer la surinterprétation. Le renommage est une solution. Mais il y a déjà point à l'infini, droite à l'infini, (sans compter avec un titre impossible mais sur un aspect du même sujet Axiomes de plans projectifs/barycentriques). Je suggérerai une fusion au thé, mais pour moi le redirect ne sera pas à conserver. Proz (d) 17 août 2011 à 23:19 (CEST)

Discussion ici Projet:Mathématiques/Le_Thé#Droite à l'infini. Proz (d) 3 septembre 2011 à 16:33 (CEST)

Refonte de l'article

Je me propose d'effectuer ce que j'ai proposé en fin de discussion ici Projet:Mathématiques/Le_Thé#Droite_.C3.A0_l.27infini au vu du débat. Dans ce que je trouve (lecture, recherche google) je vois deux sens à géométrie arguésienne :

• la géométrie introduite par Girard Desargues dans son brouillon project, un passionné pourrait écrire un article d'histoire des math. admissible (mais pourra choisir un autre titre comme la géométrie de Girard Desargues).
• les géométries planes qui vérifient l'axiome de Desargues (théorème de Desargues) ; il suffit de rediriger sur les articles existant. Proz (d) 21 décembre 2011 à 12:14 (CET)