Discussion:Équation produit nul

Pas intègre

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un voudrait dire deux mots sur la situation quand l'anneau n'est pas intègre. Je ne sais pas s'il y a un théorème général, mais peut-être qu'un exemple matriciel d'une équation produit nul avec plusieurs solutions (beaucoup) serait parlant. Ne serait-ce que pour faire comprendre la particularité des anneaux non intègres. A moins que tout cela ne soit traité dans un autre article. 89.94.93.157 (discuter) 25 octobre 2013 à 15:29 (CEST)

TI ?

Une source est indispensable pour justifier l'expression du titre, ça pourrait être une interprétation hasardeuse de https://planetmath.org/zeroruleofproduct (en suivant l'interwiki anglais). Je ne sais pas si on a un équivalent en français. Annulation d'un produit ? L'article paraît très dispensable par ailleurs. Proz (discuter) 29 décembre 2019 à 18:08 (CET)

Je me réponds : l'expression semble exister (sans le tiret) dans les livres scolaires de collégien : https://books.google.fr/books?id=5OLamI-4K4MC&pg=PA76#v=onepage&q&f=false qui date de 2008, donc avant la création de cette page (si un malheureux collégien tombe sur celle-ci il sera ravi d'apprendre qu'il faut parler d'anneau intègre pour être rigoureux). Donc pas vraiment de TI pour le titre, mais ça semble un usage très restreint. Proz (discuter) 29 décembre 2019 à 18:46 (CET)

Tiens, j'avais trouvé une source pour le titre ! Il faudrait revenir à un article de math élémentaires, qui est apparemment le contexte où ce vocabulaire est employé : https://www.google.com/search?q=%22%C3%A9quation+produit-nul%22&tbm=bks (et le tiret est manifestement à virer) soit les nombres usuels. Aucun intérêt à étendre aux anneaux etc. à mon avis. On peut à la rigueur mentionner un Z/nZ (ça reste le contexte scolaire), mais ça serait mieux d'avoir une source. Proz (discuter) 22 janvier 2022 à 18:19 (CET)

Je tombe un peu de ma chaise quand je vois l’ajout d’un bandeau de travail inédit pour une notion aussi largement utilisée dans l’enseignement. Taper « équation produit nul » sur votre moteur de recherche préféré donnera une quantité astronomique de ressources pédagogiques utilisant ce terme. On trouve également la forme proche d’« équation produit » par exemple dans le programme de mathématiques de seconde actuellement en vigueur en France et dans de nombreux manuels scolaires. Il n’a rien d’une « interprétation hasardeuse » de terme anglais.

L’objectif de la modification de ce jour est de mettre un peu d’ordre dans l’article tel qu’il existait avant, qui mélangeait assez allègrement des mathématiques élémentaires (le cas des réels, essentiellement) et des développements plus généraux sur le cas des anneaux non intègres, avec au passage pas mal de topologie (en substance : « un anneau est intègre si et seulement s’il est intègre »). Ceux-ci ont leur place ici, mais dans un second temps, pour expliquer au lecteur que cette notion d’« équation produit nul » est en fait une application immédiate d’un concept plus fondamental de théorie des anneaux.

Pic-Sou 22 janvier 2022 à 20:35 (CET)

Il y a longtemps que j'avais oublié cet article : il est réapparu dans ma liste de suivi à la suite de ta modification, mais je n'ai pas voulu spécialement réagir à celle-ci (cf. mon avis préexistant de 2019). Ça n'allait pas, je suis tout à fait d'accord. Maintenant, comme il était assez mal parti je pense qu'il est à reprendre drastiquement: à force de rabibochage on s'écarte complètement du sujet qui est clairement un sujet de mathématiques pour collégien. Peut-être s'agit-il plus de hors sujet que de travail inédit : mais le fait est qu'on aura à mon avis du mal à trouver un manuel du supérieur qui utilise cette expression. Invoquer la théorie des anneaux n'explique rien (on avait compris bien longtemps avant qu'il soit question d'anneau), c'est le cadre pour de possibles généralisations, et celles-ci sont hors sujet. Je vais proposer une refonte en essayant de coller au contexte où l'expression est invoquée, et au style des manuels où ça l'est, certainement améliorable, car les mathématiques pour collégiens ce n'est pas ma spécialité, mais essayons au moins d'être lisible par le public potentiel de l'article. Proz (discuter) 22 janvier 2022 à 23:08 (CET)

Je comprends, cependant je suis sceptique quant au fait de dire qu’il s’agit seulement de « mathématiques pour collégien ». Je pense qu’il faut être très clair sur le résultat de base qui est : avec des réels, ab = 0 ssi a = 0 ou b = 0, et tenter de faire en sorte que tout le monde puisse retirer cette info de la lecture de l’article. Je pense aussi qu’on ne peut pas ne pas dire qu’il existe des objets pour lesquels cette propriété n’est pas vraie, y compris des objets étudiés dans l’enseignement secondaire : les fonctions à valeurs réelles (vues dès la troisième), les matrices et les classes de Z/nZ avec n non premier (vues en terminale).

Après, il me semble qu’il est difficile une fois qu’on en est là de ne pas au moins renvoyer vers la notion d’intégrité. Une fois que l’on a soulevé qu’un résultat était vrai dans certains cas et faux dans d’autres, je ne vois pas comment on peut ne pas dire que le fait que cette propriété soit vraie est un concept qui porte un nom, et est de plus assez important.

De façon générale, il me paraît utile qu’un article puisse avoir plusieurs niveaux de lecture. L’essentiel est que les informations d’un niveau avancé n’empêchent pas la compréhension des aspects plus élémentaires, par exemple parce qu’on les traite à la suite. Mais toute proposition est la bienvenue !

Pic-Sou

Mathématiques pour collégiens : je n'ai même pas trouvé de manuel de terminale, des manuels de 3ème et de seconde, un de 1ère, de prépa à des concours de l'administration. Plusieurs niveaux de lecture : oui bien-sûr, mais quand les sources le justifient. Ici de toute façon les généralisations sont traitées dans d'autres articles. Pour ce qui est de la lisibilité à niveau élémentaire : la section "Principe" parlait déjà d'anneau intègre. Même pour l'introduction : je ne sais pas quand on commence à utiliser le mot "réel" au collège/lycée, mais je constate que les manuels de troisième dont je vois des extraits ne le font pas (du moins à cet endroit), je propose donc de ne le faire que tardivement dans l'article. Le contexte (math pour collège, et 2nde) fait qu'il est clair qu'il s'agit des nombres que nous appelons nombres réels, et en voulant respecter des standards de rigueur plus avancés, en fait on complique inutilement. Je laisse un paragraphe "Généralisations" en le réduisant, juste comme ouverture. Pour tout ce qui précède ça me semble être dans les sources, ou pas loin. Proz (discuter) 23 janvier 2022 à 01:01 (CET)