Courbe d'Edwards

En mathématiques, une courbe d'Edwards est une courbe elliptique découverte par le mathématicien Harold Edwards^[1]. En 2010, les propriétés des courbes elliptiques sont utilisées dans un corps fini pour créer la cryptographie sur les courbes elliptiques^[2]. Bernstein et Lange ont mentionné plusieurs avantages de cette courbe comparativement aux fonctions elliptiques de Weierstrass.

Definition[modifier | modifier le code]

Des courbes d'Edwards d'équation x² + y² = 1 + d ·x²·y² sur les nombres réels pour d = -300 (rouge), d = -√8 (jaune) et d = 0.9 (bleu).

Une courbe d'Edwards sur un corps commutatif K de caractéristique différente de 2 est une courbe d'équation :

x^{2}+y^{2}=1+dx^{2}y^{2}\,

pour un scalaire $d\in K\setminus \{0,1\}$ .

On appelle également courbe d'Edwards une courbe d'équation :

x^{2}+y^{2}=c^{2}(1+dx^{2}y^{2})\,

où $c,d\in K$ avec $cd(1-c^{4}d)\neq 0\,$ .

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Edwards curve » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) Harold M. Edwards, « A normal form for elliptic curves », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 44,‎ 2007, p. 393-422 (lire en ligne, consulté le 16 décembre 2010)
↑ (en) Christiane Peters, « EdwardsCurves », S³CM,‎ 10 juillet 2008 (lire en ligne, consulté le 28 mars 2010)