Courbe d'Edwards
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En mathématiques, une courbe d'Edwards est une courbe elliptique découverte par le mathématicien Harold Edwards[1]. En 2010, les propriétés des courbes elliptiques sont utilisées dans un corps fini pour créer la cryptographie sur les courbes elliptiques[2]. Bernstein et Lange ont mentionné plusieurs avantages de cette courbe comparativement aux fonctions elliptiques de Weierstrass.
Definition[modifier | modifier le code]
Une courbe d'Edwards sur un corps commutatif K de caractéristique différente de 2 est une courbe d'équation :
pour un scalaire .
On appelle également courbe d'Edwards une courbe d'équation :
où avec .
Toutes les courbes d'Edwards sont birationnellement équivalentes à une courbe elliptique de Weierstrass.
Notes et références[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Edwards curve » (voir la liste des auteurs).
- (en) Harold M. Edwards, « A normal form for elliptic curves », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 44, , p. 393-422 (lire en ligne, consulté le 16 décembre 2010)
- (en) Christiane Peters, « EdwardsCurves », S3CM, (lire en ligne, consulté le 28 mars 2010)
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Articles connexes[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
- (en) Edwards curves sur hyperelliptic.org