Courbe d'Edwards

En mathématiques, une courbe d'Edwards est une courbe elliptique découverte par le mathématicien Harold Edwards. En 2010, les propriétés des courbes elliptiques sont utilisées dans un corps fini pour créer la cryptographie sur les courbes elliptiques. Bernstein et Lange ont mentionné plusieurs avantages de cette courbe comparativement aux fonctions elliptiques de Weierstrass.

Definition

Des courbes d'Edwards d'équation x² + y² = 1 + d ·x²·y² sur les nombres réels pour d = -300 (rouge), d = -√8 (jaune) et d = 0.9 (bleu).

Une courbe d'Edwards sur un corps commutatif K de caractéristique différente de 2 est une courbe d'équation :

$x^{2}+y^{2}=1+dx^{2}y^{2}\,$

pour un scalaire $d\in K\setminus \{0,1\}$.

On appelle également courbe d'Edwards une courbe d'équation :

$x^{2}+y^{2}=c^{2}(1+dx^{2}y^{2})\,$

où $c,d\in K$ avec $cd(1-c^{4}d)\neq 0\,$.

Toutes les courbes d'Edwards sont birationnellement équivalentes à une courbe elliptique de Weierstrass.

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Edwards curve » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

Articles connexes

• Courbe elliptique
• Fonction elliptique de Weierstrass
• Courbe d'Edwards tordue

Liens externes

• (en) Edwards curves sur hyperelliptic.org