Constante de Foias

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En analyse mathématique, la constante de Foias est l'unique réel α > 0 tel que la suite définie par récurrence par

tende vers l'infini[1].

Précisions[modifier | modifier le code]

Ce réel, pour lequel on ne connaît pas de formule explicite, admet pour valeur approchée[2] .

La suite correspondante est équivalente à donc aussi (mais c'est un hasard[1]) à , où π est la fonction de compte des nombres premiers.

Anecdote[modifier | modifier le code]

L'étude de cette question vient d'une coquille dans un énoncé plus simple[1] : une suite telle que

peut-elle tendre vers l'infini ?

La réponse est « non », car[3] toutes les suites de cette forme convergent vers la racine (qui vaut approximativement[4] ) de l'équation .

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Foias constant » (voir la liste des auteurs).
  1. a b et c (en) J. Ewing et C. Foias, « An Interesting Serendipitous Real Number », dans C. Caluse et G. Păun, Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma, Londres, Springer-Verlag, (DOI 10.1007/978-1-4471-0751-4_8, lire en ligne), p. 119-126.
  2. Pour plus de décimales, voir la suite A085848 de l'OEIS.
  3. (en) Eric W. Weisstein, « Foias Constant », sur MathWorld.
  4. Pour plus de décimales, voir la suite A085846 de l'OEIS.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge University Press, (lire en ligne), p. 430, « Foias' constant »
  • (ro) Andrei Vernescu, « Constante de tip Euler generalizate », Gazeta Matematică, série A : Revistă de cultură Matematica, Anul XXV(CIV), no 1,‎ , p. 11-16 (lire en ligne), p. 14