Chiffre significatif

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Le nombre de chiffres significatifs indique la précision d'une mesure physique. Il s'agit des chiffres connus avec certitude plus le premier nombre incertain. La précision (ou l'incertitude) avec laquelle on connait la valeur d'une grandeur dépend du mesurage (ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer une valeur d'une grandeur).

Par exemple : 12345 a cinq chiffres significatifs. Le deuxième chiffre incertain est le 5.

Dans un nombre[modifier | modifier le code]

Cas du 0[modifier | modifier le code]

  • Lorsqu'il y a une virgule, le nombre de chiffres situés après le dernier 0 non significatif représente le nombre de chiffres significatifs.
    • 0,8 a un chiffre significatif
    • 0,0052 a deux chiffres significatifs
    • 0,31 a deux chiffres significatifs
  • Lorsque le 0 est le dernier chiffre (donc placé à droite), il est significatif :
    • 1,200 a quatre chiffres significatifs
    • 0,0520 a trois chiffres significatifs
  • Le cas des nombres entiers tels : 400, 1 000, 10 peut prêter à confusion.
    • Si le résultat d'une mesure donne 400 et qu'un seul chiffre est significatif alors le résultat final peut être écrit 4 × 102 ou encore 0,4 × 103
    • Si deux chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,0 × 102 ou encore 0,40 × 103
    • Si trois chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,00 × 102 ou encore 0,400 × 103 ou encore 400
    • Si quatre chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,000 × 102 ou encore 0,4000 × 103 ou encore 400,0

Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs varie. Il peut donc être préférable d'écrire de tels nombres en notation scientifique ou en notation ingénieur, car avec ces notations, par convention, tous les chiffres de la mantisse sont significatifs.

Convention[modifier | modifier le code]

On rencontre fréquemment dans les tables des valeurs telles que 12,43, avec quatre chiffres significatifs. Par convention il s'agit d'une valeur abrégée pour 12,43 ± 0,01. Si la valeur est 12,43 ± 0,05 on peut écrire 12,43(5).

Dans une opération[modifier | modifier le code]

Lors d'un calcul, les données sont parfois fournies avec des nombres de chiffres significatifs différents. Le résultat du calcul doit alors être exprimé avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en possède le moins.

Addition et soustraction[modifier | modifier le code]

Après une addition ou une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.

Exemple 1[modifier | modifier le code]

On calcule la masse molaire M du thiosulfate de sodium pentahydraté Na2S2O3, 5H2O, avec M(Na) = 23,0 g/mol, M(O) = 16,0 g/mol, M(S) = 32,05 g/mol, M(H) = 1,008 g/mol :

M(Na2S2O3, 5H2O) = 248,2 g/mol car M(Na) et M(O) sont connus au dixième de gramme par mole : ils imposent donc leur précision.

Exemple 2[modifier | modifier le code]

Calculer le périmètre d'un rectangle de longueur L = 143 cm (donc trois chiffres significatifs et connu au centimètre près, pas de décimale) et de largeur l = 5,7 cm (donc deux chiffres significatifs et connu au dixième de centimètre près, une décimale).

P = 2 × (5,7 + 143) cm
P = 2 × 148,7 cm
P = 297,4 cm

La valeur du périmètre s'écrit donc P = 297 cm.

Multiplication et division[modifier | modifier le code]

Après une multiplication ou une division, le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la valeur la moins précise.

Exemple[modifier | modifier le code]

On dissout une masse m = 6,17 g de thiosulfate de sodium pentahydraté (de masse molaire M = 248,2 g·mol−1), dans un volume V = 150,0 mL de solution. La concentration molaire apportée est

c = m/MV = 6,17/(248,2 × 150,0 × 10−3)
c = 0,165 726 564… mol/L résultat brut incorrect
c = 0,166 mol/L résultat correct avec trois chiffres significatifs

Logarithme[modifier | modifier le code]

Après un logarithme, le résultat doit avoir autant de chiffres significatifs après la virgule que la valeur.

Cette règle amène à des subtilités avec le logarithme décimal.

Les nombres 4,2 × 102 et 4,2 × 103 ont deux chiffres significatifs. Leurs logarithmes décimaux sont respectivement

  • 2,623 2…
  • 3,623 2…

Le nombre avant la virgule n'est que la valeur de l'exposant. Cette valeur ne servant qu'à positionner la virgule, elle n'est pas elle-même un chiffre significatif. Par conséquent le résultat correct s'écrit :

  • 2,62
  • 3,62

Notes et références[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]