Calcul des titres et des volumes d'alcools

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Le calcul des titres et des volumes d'alcools est utilisé en distillation car on ne peut pas prévoir avec précision le résultat (titre alcoolique et volume) d'un mélange de deux liquides hydro-alcooliques. La différence de force des liaisons intermoléculaires (liaisons hydrogène) entre les molécules d'eau et les molécules d'alcool (éthanol) entraîne des variations de volume massique en fonction du titre alcoolique qui doivent être prises en compte. La table des densités, utile aussi pour les pesées d'alcool, permet de calculer ces variations de volume massique.

Alcoométrie volumique[modifier | modifier le code]

Représentation graphique des données des tables alcoométriques internationales
Table des masses volumiques en cg/l de liquides hydro-alcooliques à 20 °C d'après le titre en % volumique à 20 °C
 % +0,5 +1 +2 +3 +4
0 99820 99744 99670 99596 99523 99451 99381 99311 99241 99173
5 99106 99039 98973 98908 98843 98779 98716 98654 98592 98531
10 98471 98411 98352 98294 98235 98178 98121 98064 98008 97952
15 97897 97842 97787 97733 97679 97625 97571 97517 97463 97409
20 97356 97302 97248 97194 97140 97086 97031 96976 96921 96866
25 96810 96753 96697 96639 96581 96523 96464 96404 96344 96283
30 96221 96159 96095 96031 95966 95901 95834 95766 95698 95629
35 95559 95488 95415 95342 95269 95194 95118 95041 94963 94884
40 94805 94724 94642 94559 94476 94391 94306 94219 94132 94043
45 93954 93864 93773 93681 93588 93495 93400 93305 93209 93112
50 93014 92916 92816 92716 92616 92514 92412 92309 92206 92101
55 91996 91891 91784 91677 91570 91462 91353 91243 91133 91023
60 90911 90800 90687 90574 90460 90346 90231 90115 89999 89882
65 89765 89647 89528 89409 89289 89169 89048 88926 88803 88680
70 88556 88432 88306 88181 88054 87927 87799 87670 87540 87410
75 87279 87148 87015 86882 86748 86613 86478 86341 86204 86066
80 85927 85787 85646 85505 85362 85219 85074 84929 84782 84634
85 84485 84335 84184 84031 83877 83721 83564 83405 83245 83082
90 82918 82752 82583 82413 82239 82063 81885 81703 81518 81330
95 81138 80942 80742 80537 80327 80112 79890 79662 79425 79180
100 78924

On appelle alcool une solution hydro-alcoolique dont le titre en éthanol varie de 0 à 100 %. On nomme Ρ sa masse volumique et T son titre en pourcentage volumique à 20 °C (noté °). À 20 °C la masse volumique de l'air vaut 1,20 g/l à la pression normale.
Masse volumique à 20 °C de l'alcool à 66,80° = 89409 -- 3/5 (89409-89289) = 89337 cg/l.

Le mélange d'un volume V1 d'alcool de titre T1 et d'un volume V2 d'alcool de titre T2 donne, après refroidissement et dissipation des bulles d'air, un alcool de titre T de volume V inférieur à V1+V2. On dit qu'un alcool a été réduit ou l'autre remonté. Les volumes étant à la température du titre (20 °C), la définition des titres et des masses volumiques conduit à deux égalités qui expriment la conservation du volume d'alcool pur extractible et la conservation de la masse :

TV = T1V1 + T2V2 et ΡV = Ρ1V1 + Ρ2V2

Calcul de deux volumes[modifier | modifier le code]

Si l'on exprime V2 avec la première égalité et avec la seconde on obtient une équation sans V2 d'où l'on tire V1 ,et ensuite V2 en permutant les indices :

et

On peut aussi exprimer V1 en fonction de V2 et V en fonction de V1 ou de V2 .Toute recherche de deux volumes d'un mélange dont les trois titres sont connus trouve ici sa solution. Les calculs sont simplifiés en cas de dilution dans l'eau puisque T2 est nul.
Exemple : pour remonter à 55° 1 litre d'alcool à 20° avec de l'alcool à 90° on va exprimer V1[note 1] et V en fonction de V2 :

et

On obtient également V en reportant 0,9450 dans l'expression de TV ou de PV.

Si l'on opère à 15 °C, le litre d'alcool à 20° devient 0,998 litre[note 2] ; il faut le mélanger à 0,940 litre[note 3] d'alcool à 90° pour obtenir 1,902 litre[note 4] d'alcool à 55°.
Le coefficient de dilatation cubique du verre Pyrex est 0,00001/°C mais celui du polyméthylpentène est trente-quatre fois plus grand ; à 15 °C il faut mesurer 0,94 x 1,0017 = 0,942 litre d'alcool 1 dans un récipient en P.M.P gradué pour 20 °C.

La contraction rapportée à V est et rapportée à V1+V2 ; c'est-à-dire, à 20 °C,

La très petite “contraction” d'un mélange d'alcools faibles peut être négative : le changement de courbure du graphe de Ρ de T explique cela. S'il n'y avait ni retrait ni expansion la courbe serait droite.

Calcul d'un volume et d'un titre[modifier | modifier le code]

Si on cherche un volume et un titre il faut appliquer une méthode itérative ; c'est-à-dire évaluer le volume au moyen de l'approximation V = V1+V2 ,puis le titre approché avec l'expression de TV et, avec la table, la masse volumique. En déduire une meilleure évaluation du volume avec l'expression de PV et continuer jusqu'à obtenir deux valeurs du titre égales à l'incertitude près (au mieux 0,05° si les composants du mélange sont titrés à l'alcoomètre).
Exemple : à 20 °C, que faut il verser dans une bombonne de dix litres à moitié pleine d'alcool à 70° pour la remplir d'alcool à 45° ?
V2 = 5 . . . . . T2 = 20 . .. . P2 = 97356
V2 = 5,1025 . T2 = 19,60 . P2 = 97399
V2 = 5,1003 . T2 = 19,61 . P2 = 0,97398 kg/l et on retient 5,100 litres à 19,6°.

Si l'on préfère peser l'alcool 2 de masse P2V2 = 4,968 kg, la masse lue en kilogramme entre 9 et 31 °C est, sous pression normale,
Elle vaut 4,962 kg si on compte 7 kg/l pour les poids.

À 20 °C on peut aussi mélanger les cinq litres à 70° avec cinq litres à 20° et attendre le refroidissement à 20 °C pour ajuster en une ou deux fois le volume avec de l'eau.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes
  1. L'indice 1 signale l'alcool le plus fort
  2. 0,998 est égal à masse volumique à 20°C / masse volumique à 15°C = 97356 / 97524
  3. 0,940 est égal à 0,945 x 82918 / 83350
  4. 1,902 est égal à 1,91 x 91996 / 92384

Articles connexes[modifier | modifier le code]