Physique mathématique

La physique mathématique est un domaine de recherche commun à la physique et aux mathématiques s'intéressant au développement des méthodes mathématiques spécifiques aux problèmes physiques ou plus généralement à l'application des mathématiques à la physique, et, à l'opposé, aux développements mathématiques que suscitent certains domaines de recherche en physique. Elle inclut notamment l'étude des systèmes dynamiques, des algèbres aux symétries particulières, des méthodes de décomposition en séries et des méthodes de résolution d'équations différentielles.

Introduction historique

Au XVII^e siècle, Isaac Newton a développé de nouveaux outils de mathématiques pour résoudre des problèmes de physique (dont la question du mouvement des objets).

Suivirent au XIX^e siècle James Clerk Maxwell, Lord Kelvin, William Rowan Hamilton.

Au XX^e siècle David Hilbert développa la théorie des espaces de Hilbert pour résoudre les équations intégrales, théorie qui se trouve au centre aujourd'hui de la mécanique quantique. La relativité générale d'Einstein utilise les connaissances mathématiques en géométrie différentielle, géométrie riemannienne et géométrie lorentzienne.

Bibliographie

• Philippe Durand, Fibres en algèbre de Clifford et opérateur de Dirac, CNAM, Paris, 1997.
• Pierre Marry, Fibrations, connexions et G-structures, CNAM, Paris (s. d.).
• Michel Valton, Géométrisation des théories quantiques des champs. Connexions autoduales, CNAM, Paris, 1998.
• Philippe Binant (textes réunis par), Séminaire de physique mathématique, CNAM, Paris, 2002.

Articles connexes

• Institut Henri-Poincaré
• André Lichnerowicz
• Physique combinatoire

Liens externes

Littérature anglaise

• Mathematical Methods for Physicists 7th ed. (2013), George B. Arfken, Hans J. Weber, Frank E. Harris, 1206 pages, Solutions for Mathematical Methods for Physicists (7th ed.) (archive.org)