Tracé de graphes

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En théorie des graphes, le tracé de graphes s'applique à une topologie et géométrie pour produire une représentation à deux ou trois dimensions des graphes. Le tracé de graphes est utile à des applications telles que la conception de circuits VLSI, l'analyse de réseaux sociaux , la cartographie, et la bio-informatique.

Sommaire

[modifier] Méthodes

Les graphes sont généralement représentés en images en utilisant des points pour représenter les sommets, et des arcs pour représenter les arêtes entre les sommets reliés. Des flèches peuvent être utilisées pour montrer l'orientation des graphes orientés. Cette représentation graphique ne doit pas être confondue avec le graphe lui-même (la structure abstraite et non graphique). Des dessins très différents peuvent correspondre au même graphe. La seule chose qui compte vraiment est le nombre d'arêtes entre chaque paire de sommets. En pratique, cependant l' arrangement de ces nœuds et arrêtes impacte la compréhensibilité, l'usabilité, le coût de fabrication et l'esthétique.

Basé sur ces concepts et problèmatiques, différentes stratégies de dessin de graphes existent, telles que:

  • force-based layout: gradient-descent minimization of an energy function based on physical metaphors.
  • spectral layout: layout basé sur une fonction energie qui est amenable à de la minimisation globale basée sur des techniques d'algèbre linéaire.
  • orthogonal layout: layout avec des arcs courant horizontalement et verticalement, avec des approches pour réduire le nombre d'arcs s'entrecoupant ainsi que la superficie. Ils sont d'un grand intérêt dans le domaine de VLSI et conception de PCB .
  • symmetric layout: ils essayent de trouver les groupes de symmetries dans le graphe.
  • dessins arborescents : montrent un arbre-like formation, utile pour les arbres (i.e. les graphes sans cycles)
  • dessins hierarchiques : essayent de trouver une source et un puits dans un graphe orienté et d'arranger les nœuds en strates en ayant le plus d'arcs commençant vers la source et suivant la direction du puits.

Dans certaines applications de tracé de graphes, il est important de formellement spécifier la mise en œuvre et la vérification formelle de ces procédures.

[modifier] Métriques

K4 (the complete graph with 4 vertices) can be drawn with or without overlapping edges (move one of the corners to the outside)

Il n'y a pas de "meilleur" layout — différentes manière d'afficher un graphe montrent différentes caractéristiques. Une métrique d'un algorithme de tracé de graphes est le nombre d'arcs s'entrecoupants. Alors que certains graphes ne peuvent être traçés sans que les arcs s'entrecoupent, certains graphes peuvent l'être (on les appelle des graphes planaires. D'après cette métrique, les "bons" algorithmes tracent des graphes avec aussi peu de croisement que possible.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Références

[modifier] Liens externes

Exemples de layouts de graphes:

Une collection de layouts de graphes animés interactivement:

[modifier] Outils de tracés de layout de graphes

[modifier] Formats de graphes

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