Tracé de graphes

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En théorie des graphes, le tracé de graphes s'applique à une topologie et géométrie pour produire une représentation à deux ou trois dimensions des graphes. Le tracé de graphes est utile à des applications telles que la conception de circuits VLSI, l'analyse de réseaux sociaux, la cartographie, et la bio-informatique.

Méthodes[modifier | modifier le code]

Les graphes sont généralement représentés en images en utilisant des points pour représenter les sommets, et des arcs pour représenter les arêtes entre les sommets reliés. Des flèches peuvent être utilisées pour montrer l'orientation des graphes orientés. Cette représentation graphique ne doit pas être confondue avec le graphe lui-même (la structure abstraite et non graphique). Des dessins très différents peuvent correspondre au même graphe. La seule chose qui compte vraiment est le nombre d'arêtes entre chaque paire de sommets. En pratique, cependant l'arrangement de ces nœuds et arêtes influence la compréhensibilité, l'usabilité, le coût de fabrication et l'esthétique.

Fondées sur ces concepts et problématiques, différentes stratégies de dessin de graphes existent, telles que:

  • Layout dirigé par les forces: gradient-descent minimization of an energy function based on physical metaphors.
  • spectral layout: layout basé sur une fonction énergie qui est amenable à de la minimisation globale fondée sur des techniques d'algèbre linéaire.
  • orthogonal layout: layout avec des arcs courant horizontalement et verticalement, avec des approches pour réduire le nombre d'arcs s'entrecoupant ainsi que la superficie. Ils sont d'un grand intérêt dans le domaine de VLSI et conception de PCB .
  • symmetric layout: ils essayent de trouver les groupes de symétries dans le graphe.
  • dessins arborescents : montrent un arbre-like formation, utile pour les arbres (i.e. les graphes sans cycles)
  • dessins hiérarchiques : essayent de trouver une source et un puits dans un graphe orienté et d'arranger les nœuds en strates en ayant le plus d'arcs commençant vers la source et suivant la direction du puits.

Dans certaines applications de tracé de graphes, il est important de formellement spécifier la mise en œuvre et la vérification formelle de ces procédures.

Métriques[modifier | modifier le code]

K4 (le graphe complet d'ordre 4) peut être dessiné avec ou sans arcs croisés (en déplaçant l'un des sommets à l'intérieur du triangle formé par les trois autres)

Il n'y a pas de « meilleur » layout — différentes manières d'afficher un graphe montrent différentes caractéristiques. Une métrique d'un algorithme de tracé de graphes est le nombre d'arcs s'entrecoupant. Alors que certains graphes ne peuvent être tracés sans que les arcs s'entrecoupent, certains graphes peuvent l'être (on les appelle des graphes planaires. D'après cette métrique, les « bons » algorithmes tracent des graphes avec aussi peu de croisements que possible.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • Giuseppe Di Battista, Peter Eades (en), Roberto Tamassia, Ioannis G. Tollis. Graph Drawing: Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
  • Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, Ioannis G. Tollis. Algorithms for Drawing Graphs: an Annotated Bibliography. Computational Geometry: Theory and Applications 4:235-282 (1994). www.cs.brown.edu
  • Isabel F. Cruz, Roberto Tamassia. Graph Drawing Tutorial. www.cs.brown.edu

Liens externes[modifier | modifier le code]

Exemples de layouts de graphes:

Une collection de layouts de graphes animés interactivement:

Outils de tracés de layout de graphes[modifier | modifier le code]

Formats de graphes[modifier | modifier le code]