Tour de corps
En mathématiques, une tour de corps est une suite d'extensions de corps
- F0 ⊆ F1 ⊆ ... ⊆ Fn ⊆ ...
Le nom de tour vient du fait qu'une telle suite est souvent écrite sous la forme
Une tour de corps peut aussi bien être finie qu'infinie.
Exemples[modifier | modifier le code]
- Q ⊆ R ⊆ C est une tour de corps finie composée des corps de nombres rationnels, réels puis complexes.
- Soit la suite définie par F0 = le corps Q des rationnels et
- (i.e. Fn+1 est obtenu à partir de Fn en ajoutant la racine 2n-ième de 2). Cette tour de corps est infinie.
- Si p est un nombre premier, la p-ième tour cyclotomique de Q est obtenue en posant F0 = Q et Fn = l'extension de Q par adjonction des racines pn-ièmes de l'unité. Cette tour est à la base de la théorie d'Iwasawa.
- Le théorème de Golod-Shafarevich montre qu'il existe des tours de corps infinies obtenues par l'itération du corps de classes de Hilbert à un corps de nombres.
Références[modifier | modifier le code]
Bibliographie[modifier | modifier le code]
(en) Jean-Pierre Escofier, Galois Theory, Springer-Verlag, coll. « Graduate Texts in Mathematics » (no 204), (ISBN 978-0-387-98765-1), Section 4.1.4
Crédit d'auteurs[modifier | modifier le code]
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tower of fields » (voir la liste des auteurs).
