Rapport gyromagnétique

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En physique, le rapport gyromagnétique est le rapport entre le moment magnétique et le moment cinétique d'une particule. Son unité dans le système international est le coulomb par kilogramme (C·kg^{-1}). En pratique, on donne souvent \frac{\gamma}{2\pi}, exprimé en mégahertz par tesla (MHz·T^{-1}), essentiel en RMN.

Précession de Larmor[modifier | modifier le code]

Tout système libre possédant un rapport gyromagnétique constant, (un atome d'hydrogène par exemple), placé dans un champ magnétique B non aligné avec le moment magnétique du système, sera entraîné dans un mouvement de précession à la fréquence f telle que :

f=\frac{\gamma}{2\pi}B .

C'est pourquoi les valeurs de γ/(2π) sont plus souvent données que γ.

Rapport gyromagnétique classique d'un corps[modifier | modifier le code]

On considère un corps chargé en rotation autour d'un axe de symétrie. Ce corps possède donc un moment magnétique dipolaire et un moment cinétique à cause de sa rotation.

Par définition :

\gamma=\frac{\mu}{L}~

où :

\gamma~ est le rapport gyromagnétique,

\mu~ est le moment magnétique du corps,

L~ est son moment cinétique.

On peut montrer que tant que sa masse et sa charge suivent une distribution uniforme, son rapport gyromagnétique vaut :

 \gamma = \frac{q}{2m}

q est sa charge et m sa masse.

La démonstration est la suivante :

Il suffit de montrer le résultat pour une spire infinitésimale à l'intérieur du corps (comme il suffit après d'intégrer le résultat pour revenir au corps, d'où l'hypothèse d'une distribution uniforme). On suppose que la spire a un rayon r, une aire S = \pi r^2, une masse m, une charge q, et un moment cinétique L = mvr (où v est bien orthogonale à r pour un mouvement de précession.)

Le moment dipolaire s'écrit dans ces conditions :  \mu = I.S = \frac{qv}{2\pi r}\times\pi r^2 = \frac{q}{2m}\times mvr = \frac {q}{2m} L

D'où le résultat.

Rapport gyromagnétique des noyaux atomiques[modifier | modifier le code]

Valeurs de rapports gyromagnétiques de certains noyaux atomiques communs (utilisés en RMN)[1]
Noyaux γ (106 rad.s-1.T-1) γ/2π (MHz/T) Noyaux γ (106 rad.s-1.T-1) γ/2π (MHz/T) Noyaux γ (106 rad.s-1.T-1) γ/2π (MHz/T)
1H 267,513 42,576 21Ne -21.130 -3.3629 55Mn 66,08 10,52
2H 41,066 6,536 23Na 70,8013 11,2684 59Co 63,17 10,05
3He -203,789 -32,434 25Mg -16,39 -2,609 61Ni -23,94 -3.810
7Li 103,962 16,546 27Al 69,760 11,103 63Cu 70,974 11,296
9Be -37,598 -5,9839 31P 108,291 17,235 65Cu 76,031 12,101
11B 85,843 13,662 33S 20,55 3,271 91Zr -24,959 -3,9723
13C 67,262 10,705 35Cl 26,240 4,1762 105Pd -12,3 -1,96
14N 19,338 3,0777 37Cl 21,842 3,4763 127I 53,817 8,565
15N -27,116 -4,316 39K 12,498 1,9891 129Xe -73,997 -11,777
17O -36,279 -5,774 51V 70,453 11,213 139La 38,01 6,049
19F 251,662 40,053 53Cr -15,12 -2,406 197Au 4,6254 0,7362

Voir aussi[modifier | modifier le code]


Références[modifier | modifier le code]

  1. Nelson, J., Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, Prentice Hall, Londres, 2003, ISBN 0-13-033451-0