Propriété N de Lusin

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En analyse mathématique, une fonction réelle F possède la propriété N de Luzin (du nom de Nikolaï Louzine) si l'image par F de tout ensemble Lebesgue-négligeable est Lebesgue-négligeable.

Propriétés

(Théorème de Banach-Zaretskii) Une fonction définie sur un intervalle [a, b] est absolument continue si (et seulement si) elle est continue, à variation bornée et possède la propriété N.
Si F est non constante sur [a, b] et de dérivée nulle presque partout (par exemple si F est l'escalier de Cantor) alors F n'a pas la propriété N.

(en) A. A. Konyushkov, « Luzin N-property », dans Encyclopedia of Mathematics, Springer online