Polynôme LLT

En mathématiques, un polynôme LLT est un élément d'une famille de polynômes symétriques introduites par Alain Lascoux, Bernard Leclerc, et Jean-Yves Thibon en 1997 comme q-analogues de produits de polynômes de Schur.

J. Haglund, M. Haiman et N. Loehr ont montré en 2005 comment exprimer les polynômes de Macdonald (en) en termes de polynômes LLT. Ian Grojnowski et Mark HaimanMark Haiman, dans une prépublication de mai 2007, annoncent la démonstration d'une conjecture de positivité pour les polynômes LLT qui, combinée au résultat mentionné précédemment implique la conjecture de positivité (en) des polynômes de Macdonald, et ils étendent la définition des polynômes LLT à des systèmes de racines finis arbitraires. En 2014, l'article n'est pas encore publié.

Notes

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « LLT polynomial » (voir la liste des auteurs).

Références

• Ian Grojnowski et Mark Haiman, « Affine algebras and positivity ».
• James Haglund, Mark Haiman, Nicholas A. Loehr et A. Ulyanov, « A combinatorial formula for the character of the diagonal convariants », Duke Math. J., vol. 126, n^o 2,‎ 2005, p. 195-232 (MR 2006f:05186, zbMATH 1069.05077, lire en ligne).
• James Haglund, Mark Haiman et Nicholas A. Loehr, « A combinatorial formula for Macdonald polynomials », J. Amer. Math. Soc., vol. 18, n^o 3,‎ 2005, p. 735–761 (MR 2138143, zbMATH 1246.05162, lire en ligne).
• Alain Lascoux, Bernard Leclerc et Jean-Yves Thibon, « Ribbon Tableaux, Hall-Littlewood Functions, Quantum Affine Algebras and Unipotent Varieties », J. Math. Phys., vol. 38, n^o 2,‎ 1997, p. 1041-1068 (MR 1434225, zbMATH 0869.05068, lire en ligne)