Konane

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Mathematiciens en train de jouer à Konane dans une conférence de théorie combinatoire des jeux

Kōnane est un jeu de société de stratégie originaire de Hawaï. Il a été inventé par les premiers Polynésiens de Hawaï. Au départ, le plateau de jeu est rempli alternativement de pions blancs et noirs. Chaque joueur saute sur les pièces de son adversaire et les capture de façon analogue au jeu de dames. Le premier joueur qui ne peut plus capturer de pièce est le perdant ; son adversaire gagne la partie[1],[2].

Avant le contact avec les Européens, le jeu se jouait avec des petites pièces de corail blanc et de lave noire sur une grande pierre sculptée qui servait de table et de plateau. Le Parc historique national de Puʻuhonua o Hōnaunau (en) possède un de ces plateaux[3].

Le jeu est assez semblable aux dames. Les pièces sautent l'une sur l'autre quand elles font une capture. Cependant, la ressemblance s'arrête là. Aux dames, les pièces des joueurs sont disposées sur des côtés différents du damier. À Konane, les pièces des deux joueurs sont entremêlées dans une disposition d'échiquier où blanc et noir occupent toutes les cases disponibles[2]. De plus, à Konane, tous les mouvements sont des captures et celles-ci sont faites parallèlement aux bords (et pas en diagonale comme aux dames) ; de plus, dans un mouvement de capture multiple, la pièce qui capture ne peut pas changer de direction[1],[4].

Konane a quelques ressemblances avec les jeux de Leap Frog (en) et de Main Chuki ou Tjuki[5]. À Konane comme à Leap Frog, chaque case est occupée par une pièce au début du jeu et les seuls mouvements autorisés (du moins après le premier tour) sont des mouvements de capture orthogonale (aux bords du plateau). Cependant, ces deux jeux possèdent des différences significatives.

Équipement

Enfant jouant à Konane avec des pierres sur un plateau de bois

Le jeu se joue sur un plateau rectangulaire ou carré. Les pièces peuvent être disposées au début du jeu pour former un motif de damier alternant deux couleurs sur le dessus d'une table, sur le sol ou n'importe quelle autre surface plate. Par ailleurs, cette disposition initiale peut être généralisée à n'importe quelle forme géométrique[4]. En pratique, les plateaux de Konane carrés vont de la taille 6×6 à 14×14[6]. Parmi les dimension des plateaux rectangulaires traditionnels figurent 9×13, 14×17 et 13×20[2],[4].

But du jeu

Le premier joueur qui ne peut capturer une pièce adverse est le perdant et son adversaire gagne la partie[1],[2],[4],[6].

Règle du jeu et déroulement

Quand le jeu commence, toutes les pièces sont disposées sur le plateau (ou la table, ou le sol, etc.) en alternant les couleurs[2],[4],[6]. Les joueurs décident lequel joue quelle couleur (noir ou blanc).

  1. Il est de tradition que Noir commence. Il doit retirer une de ses pièces soit du centre du plateau, où deux pièces noires et deux pièces blanches se font face en diagonale ; ou bien il peut enlever une pièce noire de l'un des quatre coins du plateau (lesquels forment aussi deux pièces noires et deux blanches, opposées en diagonale)[2],[6].
  2. Blanc retire alors une de ses pièces orthogonalement adjacente à l'espace libre créé par Noir. Il y a donc deux espaces vides adjacents par un côté sur le plateau[2],[6].
  3. À partir de là, les joueurs capturent les pièces de l'adversaire à tour de rôle. Tous les mouvements sont des mouvements de capture[1]. Un joueur capture une pièce de l'adversaire en sautant par dessus avec une de ses pièces, comme aux dames ; cependant, au contraire des dames, les captures se font perpendiculairement (aux côtés des cases) et pas en diagonale. La pièce d'un joueur saute sur une pièce orthogonalement adjacente de l'adversaire et atterrit sur l'espace vacant qui est juste après[2],[4]. La pièce d'un joueur peut continuer à sauter par dessus d'autres pièces adverses mais seulement dans la même direction orthogonale. Le joueur peut arrêter de sauter sur les pièces adverses quand il le souhaite mais il doit capturer au moins une pièce à chaque tour. Quand la pièce arrête de sauter, le tour du joueur prend fin. Une seule pièce peut être utilisée à chaque tour pour capturer des pièces adverses[1],[6].

Le joueur qui ne peut plus effectuer de capture perd la partie ; son adversaire est déclaré gagnant[1],[2],[4],[6]. Il ne peut pas y avoir de partie nulle à Konane, parce que l'un des deux joueurs finit nécessairement par ne plus pouvoir capturer aucune pièce.

Analyse mathématique

Hearn a prouvé que le jeu Konane est PSPACE-complet par une réduction de logique des contraintes[7],[8]. Il y a par ailleurs des résultats positifs pour certaines configurations restreintes. Ernst[9] dérive des valeurs de Théorie des jeux combinatoires pour plusieurs positions intéressantes. Chan et Tsai[10] analysent le jeu 1×n mais même cette version du jeu n'est pas encore complètement résolue.

Références

  1. ↑ a b c d e et f Betty Dunford, Lilinoe Andrews, Mikiʻala Ayau, Liana I. Honda et Julie Stewart Williams, The Hawaiians of Old, The Bess Press, Inc., , p. 174
  2. ↑ a b c d e f g h et i Helaine Selin, Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics, Kluwer Academic Publishers, , p. 278
  3. ↑ Debbi Scheid, « Island Life », West Hawaii Today, (consulté le ).
  4. ↑ a b c d e f et g Robert Hearn, Games of No Chance 3, vol. 56, MSRI Publications, (lire en ligne), p. 287–299
  5. ↑ Michael D. Ernst, « Playing Konane mathematically: a combinatorial game-theoretic analysis », UMAP Journal, vol. 16, no 2,‎ , p. 95-121 (lire en ligne, consulté le ).
  6. ↑ a b c d e f et g Darby Thompson, Teaching a Neural Network to Play Konane, (lire en ligne), p. 2-3
  7. ↑ Robert Hearn, Games, Puzzles, and Computation (Thèse de doctorat), Department of Electrical Engineering and Computer Science, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, (lire en ligne)
  8. ↑ Robert Hearn, Games of No Chance 3, (lire en ligne), « Amazons, Konane, and Cross Purposes are PSPACE-complete », p. 287-306
  9. ↑ Michael Ernst, « Playing Konane mathematically: A combinatorial game-theoretic analysis », UMAP Journal, vol. 16, no 2,‎ , p. 95–121 (lire en ligne)
  10. ↑ Alice Chan et Alice Tsai, More Games of No Chance, (lire en ligne), « 1×n Konane: A Summary of Results », p. 331–339

Bibliographie

  • Robert Charles Bell, The Boardgame Book, Exeter Books, (ISBN 0-671-06030-9), « Konane », p. 132–33
  • Michael D. Ernst, « Playing Konane mathematically: A combinatorial game-theoretic analysis », UMAP Journal, vol. 16, no 2,‎ , p. 95–121 (lire en ligne)
  • Robert A. Hearn, Games of No Chance 3, vol. 56, Mathematical Sciences Research Institute, (lire en ligne), « Amazons, Konane, and Cross Purposes are PSPACE-complete », p. 287–306
  • H. J. R. Murray, A History of Board-Games other than Chess, Hacker Art Books Inc, , 267 p. (ISBN 0-87817-211-4), p. 97
  • Darby Thompson, Teaching a Neural Network to Play Konane (Mémoire de fin d'études), Bryn Mawr College, (lire en ligne)

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