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Bien que les deux membres de l'égalité ne soient que des sommes finies, aucune démonstration par des méthodes finitaires n'a encore été découverte. La démonstration actuelle[1] consiste à poser (avec ) dans l'identité suivante (due à Jacobi, et qui est essentiellement un cas particulier de la formule sommatoire de Poisson en analyse harmonique) :