Formule de Trotter-Kato

Soient A et B deux opérateurs, qui ne commutent en général pas. La formule de Trotter-Kato, encore appelée simplement formule de Trotter ou de façon plus complète formule de Lie-Trotter-Kato, donne une expression de l'exponentielle de leur somme :

${\textrm {e}}^{(A+B)}\ =\ \lim _{n\to \infty }\ \left[\ {\textrm {e}}^{A/n}\ \times \ {\textrm {e}}^{B/n}\ \right]^{n}.$

Annexes

Articles connexes

• Formule de Baker-Campbell-Hausdorff
• Intégrale de chemin

Bibliographie

• (en) H. F. Trotter, « On the product of semigroups of operators », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 10, n^o 4,‎ 1959, p. 545-551 (lire en ligne)
• (en) Tosio Kato, « Trotter's product formula for arbitrary pair of self-adjoint contraction semigroups », dans : Mark Kac (éd), Topics in functionnal analysis (essays dedicated to M. G. Krein on the occasion of his 70th birthday), Advances in Mathematics Supplementary Studies 3, Academic Press, 1978, p. 185-195
• (en) Michael C. Reed (en) et Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Academic Press. Un traité de physique mathématique publié en 4 volumes :
  • Vol. I : Functional Analysis (1972)
  • Vol. II : Fourier Analysis, Self-Adjointness (1975)
  • Vol. III ; Scattering Theory (1979)
  • Vol. IV : Analysis of Operators (1978)
• Vincent Cachia, La formule de Trotter-Kato : approximation des semi-groupes en normes d'opérateur et de trace [PDF], thèse de mathématiques de l'université de la Méditerranée Aix-Marseille II (2001), Saarbrücken, Éditions universitaires européennes, 2010 (ISBN 9786131533327)
• (en) Valentin A. Zagrebnov, Topics in the Theory of Gibbs Semigroups, KU Leuven Press, 2003