Fonction distance signée

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Un disque (en gris au-dessus) et sa fonction distance signée (en rouge en bas) avec le plan x-y (en bleu en bas).

En mathématiques, la fonction distance signée ou la fonction distance orientée d’un ensemble mesure la distance d’un point x à la frontière (topologie) d’un ensemble S.

f(x)= 
\begin{cases}
 d(x, S) & \mbox{ si } x\in A \\
0 & \mbox{ si } x\in S \\
 -d(x, S)&  \mbox{ si } x\in B
\end{cases}

 d(x, S)=\inf_{y\in S}d(x, y) est l’infimum des distances d’un point à un ensemble, les ensembles A et B sont définis selon les caractéristiques de S.