Discussion:Mouvement brownien

quelle est l'origine du mouvement brownien

référence pas adaptée à l'article

La nouvelle référence, d'Alexander Grigor'yan, me paraît ne pas avoir sa place ici. Le mouvement brownien sur des surfaces de Riemann, c'est un peu excessif quand même... Par contre je ne suis pas contre la voir dans un article "mouvement brownien sur des surfaces de Riemann", avis à la population... Elwwod 12 mai 2006 à 23:53 (CEST)

j'ai remis la ref, c'est un sujet important il me semble et si je suis d'accord avec toi que cela prendrait bien tout un article d'en parler, d'ici a ce qu'on en ait effectivement un il risque de s'écouler pas mal de temps alors je ne crois pas que ca perturbe l'article d'avoir cet article de revue facilement accessible entre temps. LeYaYa 13 mai 2006 à 00:16 (CEST)

« Le mouvement brownien sur des surfaces de Riemann, c'est un peu excessif quand même... »

C'est au contraire un domaine de recherche très actif ! Le problème vient du fait que cet article n'est actuellement pas complet. L'alternative est pour moi la suivante :

• cet article "mouvement brownien" se contente d'une description simple du phénomène physique à la Einstein-Langevin, et il faut alors créer un second article "processus de Wiener" plus mathématique, dans lequel on discuterait notamment du brownien sur une variété.
• garder un seul article (celui-ci), et le compléter.

Je suis personnellement favorable à la seconde option : un seul article à développer, afin de présenter les diverses facettes du problème. (Je pourrais m'en occuper, mais je suis actuellement en train de travailler en physique statistique, notamment sur les articles : théorie ergodique ; théorie du chaos ; systèmes dynamiques, donc si quelqu'un veut s'y coller ...)

Zweistein 13 mai 2006 à 16:41 (CEST)

Oui oui je suis bien d'accord que c'est un domaine de recherche très actif, mais je trouvais la référence un peu trop avancée pour un article de présentation. M'enfin soit. Sinon je suis tout à fait d'accord avec toi Zweistein. Elwwod 15 mai 2006 à 00:47 (CEST)

Salut Elwwod ; comme tu as pu le voir, j'ai crée une rubrique à part "brownien sur une variété" dans la biblio, pour ne pas mélanger les genres. Comme le dit LeYaYa, il risque de s'écouler pas mal de temps avant d'avoir suffisamment de matériel pour créer un article autonome ...

Zweistein 15 mai 2006 à 12:36 (CEST)

Faudrait savoir...

"il observait du pollen [...] en suspension dans l’eau" et "Brown aperçut dans le fluide situé à l’intérieur des grains de pollen (le mouvement brownien n'a pas été observé sur les grains de pollen eux-mêmes comme souvent mentionné)"

Alors où se cache la vérité ?

Considérations énergétiques

Bonjour. Il me semble indispensable de justifier cette partie par des chiffres : "La quantité d'énergie mise en œuvre par le mouvement brownien est négligeable à l'échelle macroscopique.". Merci. Guffman 6 septembre 2007 à 10:07 (CEST)

Définition formelle

Bonjour,

Il me semble que l'article ne donne que des définitions intuitives (mouvement du pollen,...), mais on n'y trouve pas de définition formelle. J'aurais rajouté que le définition mathématique d'un mouvement brownien est un processus stochastique dont les acroissements sont indépendants et que chaque acroissement entre t_2 et t_1 est distribué selon une loi normale N(0,t_2-t_1). Celà permet de retrouver toutes les propriétés et de les démontrer (notamment la continuité p.s (a.s))

je suis d'accord --ke20 (d) 5 janvier 2008 à 17:03 (CET)

notation

bonjour,

je ne comprend pas cette notation: <X> ${\sqrt {\langle \,X^{2}\,\rangle \ }}$

quel est son nom? peut-on mettre un lien? que signifie-t-elle?

merci

--ke20 (d) 5 janvier 2008 à 17:01 (CET)

On désigne ainsi la moyenne arithmétique.--Verbex (d) 5 janvier 2008 à 17:30 (CET)

Une approche du point de vue mathématique ?

Bonjour, il me semble que l'article envisage le mouvement brownien d'un point de vue très lié à la physique ( mais je peux me tromper, je ne suis pas physicien ). Il y a actuellement un bandeau indiquant un projet de réécriture/amélioration ; ce serait peut-être bien d'y faire figurer un point de vue plus lié à la théorie des processus stochatiques, ce qui permettrait de faire le lien avec le paragraphe sur le MB dans une variété riemanienne, qui me paraît beaucoup contraster ave le reste de l'article.
Un analogue mathématique du plan de l'article actuel pourrait être :
1. définition du mouvement brownien par la loi de ses accroissement ( ce qui correspondrait à la partie bruit blanc);
2. théorème de Lévy, qui donnerait une approche via la variation quadratique $<X,X>_{t}=t$ ( ce qui correspondrait à la partie « notion de processus stochastique »);
3. convergence vers le mouvement brownien d'une marche aléatoire symétrique renormalisée (parties « marche au hasard » jusqu'à « équation de Fokker-Planck »);:
4. le mouvement brownien sur $\mathbb {R}$ comme processus de Markov, ce qui ferait le lien vers un 5. le mouvement brownien sur une variété riemanienne, bien que personnellement je ne sois pas certain de la nécessité de sa présence : c'est plutôt ici un article de présentation générale qui ne sera de toute façon pas exhaustif ( sinon pourquoi on ne commence pas par parler du temps local du MB, du lien entre sa norme et les processus de Bessel qui sont des choses quand même plus élémentaires et fondamentales, ou de sa dimension - médaille Fields quand même -, etc ... ) et pas un article type review... Hokutoki (d) 25 janvier 2008 à 16:41 (CET)

Rajout

J'ai rajouter une part de définition mathématique. Mais il me semble que la dernière remarque proposait une meilleure structure

Vitesse instantannée d'une particule effectuant un mouvement brownien

Bonjour, cet article de Science (un article de vulgarisation de futura-sciences est également disponible) indique qu'une équipe de chercheur aurait réussi à mesurer la vitesse instantanée d'une particule effectuant un mouvement brownien. Je pense que cette info aurait sa place dans l'article mais je ne sais pas sous quelle forme. Donc je laisse l'info ici pour le moment si quelqu'un est intéressé. Pamputt ✉ 26 mai 2010 à 09:33 (CEST)

Sans oser retoucher moi-même le message précédent, je me permets de signaler que Science, Science magazine et Futura-Sciences ne sont pas le même organe. Cdt. --Thierry (d) 28 décembre 2011 à 14:41 (CET)

Amélioration de la partie mathématique

J'ai ajouté la référence Revuz Yor qui est peut-être la plus importante du point de vue mathématique. A partir de ce livre j'ai

-> changé la définition mathématique pour la rendre plus rigoureuse,

-> ajouté des propriétés (élémentaires),

-> retiré l'ancienne partie appelée "propriété" qui etait en fait la définition du MB,

-> ajouté la (courte) partie sur le MB comme limite de marche aléatoire avec lien vers le Théorème de Donsker,

-> ajouté une partie sur l'excursion brownienne.

Qestions :

• Les sous-sections "Formule d'Einstein" et "Considérations énergétiques" ont-elles vraiment leur place dans la section "Approche mathématique"?

• La sous-section "Notion de processus stochastique" me parait floue de mon point de vue mathématicien, elle est peut-être à deplacer ou a ameliorer.

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une proposition d'anecdote pour la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil, et basée sur cet article, a été proposée sur la page dédiée.
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecdote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. La discussion est accessible ici.
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée là.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 24 juillet 2017 à 15:15, sans bot flag)

Parfois un peu confus

Bon, cet article est intéressant, et bien décoré, mais je trouve qu'il y a une certaine confusion, entre certaines parties ayant un point de vue mathématique, et d'autres ayant un point de vue physique, sans qu'il soit toujours précisé quel point de vue est adopté. Ceci ne me semble pas très clair pour les publics n'ayant pas conscience de ces différents points de vue avec des méthodologies et rigueurs différentes.

Par exemple, on nous parle du théorème de Donsker, puis, plus bas, on nous reparle du même résultat de convergence des marches aléatoires vers le mouvement brownien, mais d'un point de vue physique et avec une argumentation manquant de rigueur. C'est assez surprenant.

Aussi, dans la partie sur le nombre d'Avogadro, il est écrit "La formule précédente permet de calculer" mais il n'est pas clair de quelle formule il s'agit, ni comment elle permet de faire ce calcul. En particulier la "formule précédente" de la version actuelle dit juste qu'une excursion a une chance sur deux d'être positive, et je ne suis pas convaincu que ceci permettre de calculer le nombre d'Avogadro. --89.95.99.135 (discuter) 7 octobre 2020 à 15:44 (CEST)