Discussion:Formule d'inversion de Möbius
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Généralisation à un groupe abélien[modifier le code]
Sans être spécialiste de la chose, il me semble qu'il y a un problème dans la généralisation de la démonstration pour des fonction de N* vers un groupe abélien. Autant j'adhère à la démonstration si l'ensemble d'arrivée est un corps commutatif ce qui permet de définir la fonction de Möbius comme fonction de N* à valeurs dans le corps, autant il me semble que, si on se limite au groupe abélien (ou Z-module) on a un petit problème : le produit de convolution est alors une opération externe (qui ne peut donc pas être commutative et ne peut pas munir l'ensemble d'une structure d'anneau mais seulement au mieux d'une structure de Z-module) et du coup le renvoi, pour les démonstrations, vers convolution de Dirichlet n'est pas pertinent car cet article par de fonction de N* dans un corps.
Cependant, il me semble, sans en être sûre, que la seule propriété utilisée ici est la propriété : f star (u * v) = (f star u)star v (où * est le produit de convolution sur les fonctions à valeurs dans Z et star la loi externe définie ici. Cette propriété me semble juste car la démonstration de l'associativité dans l'article convolution de Dirichlet me parait transposable. Comme je ne suis pas très sûre de moi, je me contente de poser le problème et suggère une réécriture (ou plus simplement une source extérieure pour éviter de détruire tout l'édifice). HB (discuter) 8 mars 2015 à 09:43 (CET)